计算机辅助几何教学的三个原理

近年来,计算机辅助教学(CAI即Computer Aide Instruction)受到我国数学教育工作者的密切关注,通过开展一系列的实验研究,取得了许多重要成果,并且发现了若干值得进一步研究的、有价值的课题.     

优化产业结构实现老工业基地的可持续发展

老工业基地普遍存在着资源枯竭,环境污染严重的问题.为此,鞍山市在传统产业中加大科技投入,实行二次能源的综合利用,加快产业结构的调整步伐,即在三次产业结构中突出发展绿色产业,以实现老工业基地的可持续发展,从而取得初步成效.     

用类比与一般化的思维方法探究新命题

波利亚(Polya)在<数学与猜想>[1]一书中,引用了著名天文学家、数学家开普勒(Kepler)的一段话:"我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中它应该是最不容忽视的."     

圆锥曲线内接四边形的一个性质--一道高考试题的溯源与拓展

在我们利用一般化、特殊化、类比的思维方法,对北京市2004年高考数学试卷第17题的研究过程中,发现了圆锥曲线内接四边形的一个性质.下面将我们的研究过程简述如下.     

圆锥曲线一条共点线性质的发现之旅

1 一道赛题的演变 2005年全国初中数学联赛第二试第二题是锐角△ABC中,AB>AC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,DE与BC的延长线交于T,过D作BC的垂线交BE于F,过E作BC的垂线交CD于G,证明:F、G、T三点共线(如图1).     

第1578问题的简单证明、推广及应用

问题1578如图1,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r.求证:AACP22=R-rR.这是贵刊2005年第11期《数学问题解答》栏中第1578问题,经过我们认真地研究发现,它具有“证法多样、可以推广、应用广泛”的特点,可以说,是一个值得深入研究的好问题.下     

椭圆的一个基础性定理

在我研究圆锥曲线性质的过程中，发现了椭圆的一个性质，它既可以证明贵刊中多篇文章(文[1]至文[11])所述的圆锥曲线的性质，又是高考的重要内容，还便于学生接受，所以说，它是在椭圆性质研究中的一个基础性定理．下面，把这个定理的内容和证明过程，贡献给同行．     

课本上一道切线问题的推广

人教版《解析几何》第126页第19题:从抛物线的焦点向它的任意一条切线引垂线,求证这条垂线和准线的交点,在过切点且平行于对称轴的直线上.我们将它翻译成符号语言和图形语言,如图(1).直线l是过抛物线y2=2px(p>0)上一点P的切线,过该抛物线焦点F的直线FN⊥l于点N,与抛物线的准线交于点M.求证:直线MP平行于x轴.原题证明比较简单,这里略去.经过笔者研究发现,这里“FN⊥l于点N”的条件是“虚晃一枪”,实质上,点N是“抛物线两条切线(切线l与过顶点的切线——y轴)的交点”,利用一般化和类比的方法,原题可以推广为更一般、更广泛的形式.推广1如…     

优化产业结构实现老工业基地的可持续发展

老工业基地普遍存在着资源枯竭，环境污染严重的问题．为此，鞍山市在传统产业中加大科技投入，实行二次能源的综合利用，加快产业结构的调整步伐，即在三次产业结构中突出发展绿色产业．以实现老工业基地的可持续发展，从而取得初步成效．     

在探究学习过程中培养学生的创新精神--抛物线的一个新性质的探究过程

创造性思维是一种推测、想象和创造的过程 ,它使思维趋于活跃 ,是创新精神的基础 ;而创新精神的核心 ,则是百折不挠 ,不轻言满足的心理品质 .在通过探究学习 ,培养学生创新精神的数学教学实践中 ,“探究学习”不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上 ,使学生觉得“老套”,既无“新产品”产出 ,更无创新之意 ,而应当在与同学们一起的“观察、实践、归纳、猜想和证明”的探究过程中 ,使学生在涌现的“新产品”面前体验到快乐和欣慰 ,激发起他们对新知识、新方法的渴望 ,在潜移默化中 ,加深学生对创新是无止境的理解 .下面 ,谈一点自己在教学…