幂等元为本原的半群

对幂等元是本原的半群进行了讨论。特别地,证明了非零幂等元是本原的Ｅ－逆半群是一个ＴＥ－半群关于半群Ｓ的理想扩张,而半群Ｓ是完全０－直并关于一个ＴＥ－半群的理想扩张。     

交互式马尔科夫链上弱模拟关系的计算

对交互式马尔可夫链模型(IMCs)上的弱模拟前序关系的计算算法进行讨论.在IMCs上判断弱模拟关系时,重点对概率转移关系进行弱模拟前序关系的判断,同时考虑内部动作对系统的影响.通过引入适当的变量,将IMCs上弱模拟定义中的马尔可夫转移条件转化为求解一个线性规划问题的解.利用该线性规划问题的数值求解方法,可在多项式时间内求得该线性规划问题的解.从而得到判定IMC上两个进程是否弱模拟的多项式时间算法.     

有限可交换Thue系统

串重写系统（∑：R）是定义在字母表∑上的所有字符串的集合,一般情况下集合中的元素是不可刻画的。对于一个有限可交换的Thue系统（∑：R）令△R={((t1,t2,……,tn),(s1,s2,……,sn））│(a^t11a^t22……a^tnn→a^s1a^s22……a^snn)∈R}。△R是幺群N^n的一个二元关系,用△*R表示N^n上由△生成的同余,则有（∑：R）≌N^n/△*R。反之,关于N^n的任意同余θ,令∑={a1,a2,……,an}和R1={a^t11a^t22……a^tnn→a^s11a^s22……a^snn│((t1,t2,……,tn),(s1,s2,……,sn))∈θ}。记R=R1U{aiaj→ajai│i≠j,i,j=1,……,n}。则（∑：R）是有限交换的串重写系统,并且（∑：R）≌N^n/θ。     

关于非单调算子的变分问题

本文通过有限维逼近的方法讨论了一类非单调算子的变分不等方程，并在所谓的（Ｆ）条件下将锐角原理推广到变分问题之中，从而得到了很一般的解的存在性。     

有限特殊图厄系统的有限阶元

讨论了有限可交换特殊图厄系统 (Σ∶ R)及其字问题 ,证明了一个有限可交换特殊图厄系统 (Σ∶ R)是一个有限群与一个自由幺半群的直积 ;在所讨论的系统是完备的情况下 ,得到了一个判定有限阶元问题存在的线性时间算法 ,这个算法同时还构造了字方程 xm =xn 的所有解     

交互式马尔科夫链上强模拟关系的计算

对随机进程代数模型交互式马尔科夫链(IMCs)上的模拟关系进行研究,根据不动点定理和权函数的定义,给出交互式马尔可夫链模型上强互模拟等价和强模拟前序的判定算法,对算法的时间复杂度进行分析.     

特殊可交换Thue系统的完备化

给出了判定可交换特殊 Thue系统完备化的方法 .对于所考虑的 Thue系统 ,检验 Church-Rosser性质可进行系统完备化判定 .而使 Church- Rosser性质成立的重叠条件在规则的向量形式表示下 ,可归结为规则的分量满足若干性质 ,最终得到了判断一个特殊可交换 Thue系统是否完备化的线性时间复杂度算法 .     

求解3×m矩阵对策

在 2× 2矩阵对策的基础上 ,讨论了 3× 3矩阵对策Γ ={SⅠ ,S∏ ;A}的代数法求解 .给出了矩阵对策A有非零混合最优策略的条件 ,最优策略的求解公式及 3× 3矩阵对策的一般求解步骤 .对 3×m矩阵对策的代数法求解过程进行了进一步的讨论 .     

关于奇异Hamilton系统的无穷多周期解的存在性

应用Ｌ－Ｓ畴数理论，对一类二阶奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统无穷多周期解的存在性进行了研究。在强力条件成立的情况下，对位势函数在无穷远处加上不同的限制性条件，得到了该系统无穷多不同的非常数周期解的存在性结果。     

血液中酒精浓度的数学模型

把人体对酒精的吸收、排放简化为一般的房室模型,提出了吸收因子、消除因子的概念.针对短时间饮酒、长时间饮酒以及间断饮酒等情况,分别建立了关于人体体液中酒精浓度的微分方程模型,并且给出了显式解.对于特殊的周期性间断饮酒的模型,给出了更便于计算的叠加公式,并通过分析酒精浓度函数的极限过程,证明了其有界性.对短时间饮酒和长时间饮酒的情况分别计算了酒精浓度的最大值、取得最大值的时间和禁止驾车的时间范围,而且进行了比较,所得结论与实际吻合.