一道概率中常用积分的妙证

+∞∫-∞e-x22dx=2π(1)式(1)是概率论中常用的积分,常见的证法是利用了极坐标变换[1],或利用Γ函数的性质[2].笔者给出一种利用旋转体体积公式的新证法.设I=+∞∫-∞12πe-x22dx,则(1)式等价于I=1.由于I2=(+∞∫-∞12πe-x22dx)2=+∞∫-∞12πe-x22dx+∞∫-∞12πe-y22dy=+∞∫-∞∫+∞-∞12πe-x2+2y2dxdy被积函数z=f(x,y)=12πe-x22+y2,-∞相似文献   

用随机方法证明一类组合恒等式

在组合恒等式∑sk1=0Ck1n1Cs- k1n2 =Csn1+ n2 　　　　 s=0 ,1 ,2 ,… ,n1+n2 ( 1 )的各种证法中 ,最简捷的要数概率方法的证明。恒等式 ( 1 )的一种概率方法证明是 :考虑如下的随机试验 ;设有一批产品 ,其中 n1件是次品 ,n2 件是正品 ,现从中随机地取 s件 ,则这 s件中的次品数“ξ=k”的概率是 P(ξ=k) =Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2由于在 S件产品中次品数可能是 0 ,1 ,2 ,… ,s。共 s+1种 ,它们彼此互不相容 ,且这 ( s+1 )个事件之并为必然事件 ,故有∑sk1=0p(ξ =k) =∑sk1=0Ckn1Cs- kn2Csn1+ n2=1　　　　　即 ( 1 )得证　　由等式 ( 1 )…     

广义正则半群 广义逆半群

推广正则半群，逆半群为广义正则半群，广义逆半群，并得到相应的结果。     

数学教学论如何突出培养数学教学能力

分析了数学教学论的教改必须突出培养学生数学教学能力的主题,以数学课堂教学能力要素的成因与结构为主线,积极吸取现代数学素质教育教学研究成果,实施立体式系统培养模式.从教学理念上,应注重数学观、数学教学观,以及启发式教学思想的教育;从教学方法上,要让学生掌握基本的和现代的数学教学方法;从教学实践上,应结合模拟课和教育实习,培养学生将数学的学术形态转化为教育形态的能力、实施数学思想方法教学的能力、沟通数学世界与生活世界的能力、课堂教学中的口头表达能力和组织教学能力以及数学教研科研能力等.     

广义正定矩阵的进一步推广

为了丰富矩阵的理论,文中对矩阵的正定性质作了进一步推广,由此得出更为广泛的结果。     

高等代数的抽象性及其育人功能

概述高等代数的抽象性特点及其在数学素质教育与创新人才培养中的育人功能.     

数学素质概念及数学教学方法探究

探析了数学素质的概念和结构，提出了课堂数学素质教育的基本教学策略．     

一道概率中常用积分的巧证

∫-∞^＋∞e-（x2）/（2）dx=√2π（1）式（1）是概率论中常用的积分,常见的证法是利用了极坐标变换,或利用Γ函数的性质.笔者给出一种利用旋转体体积公式的新证法.     

δ函数与概率密度

本文把δ函数引入概率密度,得到了各类随机变量的概率密度函数的统一表达式,从而扩大了概率问题的求解和应用范围.     

直觉是数形迁移创新思维的领航者

基于数学直觉思维与数形迁移的概念,反思无论是研究变速直线运动的路程,引发了微积分基本公式;还是利用旋转体体积公式,把一类二重积分转化为定积分;或利用随机变量二项分布的可加性,证明一类组合恒等式,其奇妙的方法和创造性的思维,均源于数学直觉与数形迁移,而直觉是数形迁移创造思维的领航者.