平面布朗运动首中椭园之分布

布朗运动的首中时间是近代马氏过程论中极为重要的概念之一。求出布朗运动首中某集的时间或位置的分布,对于研究布朗运动质点的运动状况以及位势理论中Dirichlet问题等,都有十分重要的意义。近年来,王梓坤,Getoor,以及Z.Ciesilski和Taylor对于球面的首中与末遇分布作了深入的研究。但是,除球面与超平面等区域以外,其它区域的首中分布之推导是一尚未解决的问题。本文首次给出了平面布朗运动     

概率度量空间中压缩映象的不动点定理

本文通过引入压缩映象集序列的概念,推广并综合了张石生以及V.M.Sehger和A.T.Bharucha-Reid中某些主要定理的结果。     

解释结构模型中的非超系统与超级扩展系统

首次引入非超系统的概念，给出了判定一个系统是非超系统的充分必要条件，证明了任何一个非超系统具有超级扩展的存在性定理，并且构造 出了全部超级扩展系统。     

用于函数逼近的多层感知器的一种新构架

通过构造一种名为“选择激活网络”的特殊的三层前馈神经网络,作者提出了一种新的用于逼近定义在紧集上的有限维欧氏空间之间的连续映射的多层感知器的架构方法.并进一步指出了具有这种构架的神经网络能够逼近此类特定的函数到任意的精度,而且在受训于新的模式时,这种网络先前所学得的知识的可能不会丢失或被毁坏.     

离散时间系统中一阶微分方程的建立与求解的新方法

引入了离散时间系统中微分与积分的新概念,讨论了该系统中一阶微分方程的建立与求解的方法,给出了相应的解表达式.按照本文的模式,离散函数空间中一切元素均无限次可微且无限次可积,灰色系统中GM(1.1)模型的解是离散函数一阶线性微分方程在特殊情形下的一个近似解.     

离散系统中的微分度量空间

收敛性是函数的一种接近性.邓聚龙提出了关联度以及关联空间的概念,用以描述离散系统中函数的接近程度.关联度的概念是灰色系统理论中的一个重要概念,在GM模型建立中起到关键作用.然而,关联映射不唯一,关联度与分辨系数有关,它的大小仅仅具有相对意义.本文提出了离散函数的微分度量以及微分度量空间等概念,用微分度量收敛来刻画离散函数的收敛.这种收敛与传统分析数学中的收敛是相容的,它     

概率度量空间中压缩映象的拟—Picard迭代收敛定理

设(E,F,△)是具有连续t-模△的■-完备Menger空间,R表实数全体,R_+={r≥0,r∈R},Z表整数全体。Z_+={z≥0,z∈Z).定义1 函数φ(t):R_+→R_+称为满足条件(Φ),如果它是严格增,φ(0)=0,并且(?)φ~n(t)=+∞对任意t>0成立.其中φ~n(t)表φ(t)的n阶迭代.     

概率度量空间中一类概率有界序列的收敛定理

推广了拟—Picard迭代序列的概念,证明了概率度量空间中某些新的收敛定理,这些定理推广了游兆永[1]中所有主要结果。     

布朗运动首中超平面之分布与极大游程

设{X(t),t≥0}为 n(≥2)维欧氏空间R~n上的标准布朗运动,为R~n中Borel集的全体所组成的代数。P_x表开始分布集中于点x的条件概率。对任意A,定义