de Sitter空间中类空子流形的整体刚性定理

研究de Sitter空间中具有平行平均曲率的类空子流形,在关于子流形的第二基本量的整体Pinching条件下,利用Sobolev不等式和梯度估计的方法,证明类空子流形为全脐的几个刚性定理.     

古典几何的正弦定理和余弦定理

本主旨在以新的观点讨论非欧几何、球面几何和欧氏几何等三种古典几何体系的正弦定理和余弦定理的统一形式,并阐明它们的相互关系.     

球面中平行平均曲率曲面的整体刚性定理

使用 P.Li的 Sobolev不等式和 Lp估计方法 ,建立了球面中曲面的整体刚性定理 .假设 M是标准球面 Sp + 2 (p≥ 1 )中亏格为零的一个紧致曲面 ,且 M具有平行的平均曲率向量和正的高斯曲率 ,于是存在一个仅依赖高斯曲率的正下界和平均曲率的常数 A,当 M的第二基本形式长度的平方的 L2 模小于 A时 ,M必为小球面 .     

垂直调和映射的二阶变分

对于黎曼流形的浸没建立了垂直能量泛函的二阶变分公式，研究强垂直调和映射的稳定性。得到球面和球面中某些子流形任意黎曼流形的非平凡的稳定强垂直调和映射的不存在性定理。     

关于减小体积的调和映射

1.二个同维数的光滑流形之间,映射的体积元之比是映射的最简单、最重要的度量不变量。陈省身教授[1]讨论了同维数 Hermitian 流形间和乐映射的减小体积性质,推广了著名的 Schwarz 引理,陈省身和 Goldberg[2]又对同维数实黎曼流形间的调和映射作了研究,得到若干减小体积的定理。本文将考虑二个不同维数的黎曼流形间的调和映射,以便推广[2]中有关的结论。     

球面中极小超曲面的Laplacian谱

本文研究球面Ｓｎ＋１中与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面,证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ,则它与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等距同构．     

球面中极小超曲面的Laplacian谱

本文研究球面 Ｓ~(ｎ＋１）中与 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面,证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ,则它与Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面等距同构．     

Beltrami定理的推广

本文研究了Berwald流形之间的射影对应.利用Berwald流形上Weyl射影曲率张量的射影不变性,证明了当n>2时,与射影平坦的Berwald流形射影对应的黎曼流形M~n是常曲率流形,从而推广了Beltrami定理.     

微分形式的Liouville型定理

本文建立了具有有界的负截面曲率的完备单连通黎曼流形上 .其应力能量张量守恒的 L2 -形式的一个消失定理 .从而推广了忻元龙的新近结果 ,给出了 Dodziuk猜想的部分回答     

Topology of Certain Closed Submanifolds in Euclidean Space

Recently P.F,Leung has investigated the topological characters of certaincompact oriented submanifolds minimally immersed in the unit sphere S~(n+p).It iswell known that a immersed submanifold in S~(n+p) can be always regarded as a sub-manifold in n+p+1-dimensional Euclidean space R~(n+p+1) and there is no minimalclosed submanifold in R~(n+p+1).Thus,it is a natural and important problem tostudy the topological properties of general closed submanifolds in R~N. Through