关于随机微分系统的M_0—稳定性

本文的目的是将确定性常微系统的M_0—稳定性概念与结果,推广到一般随机微分系统.然后,利用这些结果来研究随机受扰确定性系统M_0—稳定性的条件;借助未受扰确定性系统的Lynpunov一型函数及比较方法,得到了随机受扰系统M_0—几乎必然一致渐近稳定性与M_0—p阶矩一致渐近稳定性的充分条件.     

比较定理与随机微分方程(Ⅱ)

本文的目的是在[1]、[2]的基础上,从Ito公式出发,应用微分不等式来研究较一般的非时齐Ito型随机微分方程。在较[1]的相应条件为弱的前提下,建立了几个比较定理,并在这些比较定理的基础上,建立了样本轨道的随机稳定性、随机渐近稳定性、随机一致稳定性的比较准则。从而就将Ito 随机微分方程解的样本轨道稳定性与常微分方程解的稳定性建立了直接的联系。     

随机微分系统关于时变集的几乎必然稳定性

本文借助于Lyapunov-like函数及比较方法研究了It随机微分系统关于状态空间的时变集的几乎必然(a.s.)稳定性,得到了a.s.稳定性、a.s.不稳定性以及a.s.渐近稳定性的判别定理。这些结果均为确定性常微系统关于时变集的相应稳定性结果(见[1,2]),对于随机微分系统的直接推广。     

比较定理与随机稳定性

<正> 在[1]、[2]中我们利用纯量 Lyapunov 函数研究了较一般的非时齐 It(?)随机微分方程解的样本轨道关于原点的通常稳定性.本文的目的是在[1]、[2]工作的基础上,从向量Lyapunov 函数出发,利用 It(?)公式与微分不等式及上鞅不等式相结合的方法,来研究较一般的非时齐 It(?)随机微分方程解的样本轨道的条件稳定性,并使[1]、[2]中的所有结果均成为本文所得到的相应结果的特例,从而也推广了 G.S.Ladde 中比较定理和有关稳定性方面的结果.     

关于随机Lyapunov函数的存在性

本文对于一类非时齐的Ito型随机微分系统及可分离变量的常微辅助系统,建立了[1]的随机稳定性比较准则中的纯量Lyapunov函数及条件随机稳定性比较准则中的向量Lyapunov函数的存在性定理(这些Lyapunov函数我们就称其为随机Lyapunov函数).作为纯量随机Lyapunov函数存在性定理的一个推论,即为[2]中定理2的推广,并且在推论中所构造的随机Lyapunov函数,即为[4]中的Lyapunov函数.这些存在性定理也是[5]中常微分方程稳定性及条件稳定性比较准则的逆定理,对于随机微分系统的推广.     

Hilbert空间中随机微分系统稳定性理论的进展

本文的目的是据我们所见到的资料,介绍自70年代以来Hilbert空间中随机微分系统稳定性理论的产生与发展并扼要地介绍该理论的一些代表性的最新结果。本文分为四部分:(1)理论产生的背景及进展概况;(2)Hilbert空间中的随机微积分学;(3)半线性随机发展方程的稳定性;(4)非线性随机发展方程的稳定性。     

比较定理与随机微分方程(Ⅰ)

本文的目的是在[1]、[2]的基础上,从Ito公式出发,应用微分不等式来研究较一般的非时齐Ito型随机微分方程。在较[1]的相应条件为弱的前提下,建立了几个比较定理,并在这些比较定理的基础上,建立了样本轨道的随机稳定性、随机渐近稳定性、随机一致稳定性的比较准则。从而就将Ito随机微分方程解的样本轨道稳定性与常微分方程解的稳定性建立了直接的联系。     

比较定理与随机有界性

本文将[2]中的随机有界性及随机终归有界性的结果,推广到条件随机有界性及条件随机终归有界性的情况.文中给出了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的定义,这些定义比[5]中给出的定义更细致、更一般,并且是常微分方程中相应的定义的自然推广.文中在比较定理的基础上,建立了条件随机有界性、条件随机一致有界性、条件随机终归有界性及条件随机同等终归有界性的比较准则,并给出了一个随机同等终归有界的例子.我们的结果推广了[4]中有界性方面的结果.     

随机微分方程的指数稳定性

本文较系统的研究了Ito方程解的指数稳定性。给出了随机指数稳定性、指数p—稳定性、几乎必然指数稳定性的比较准则,这些比较准则推广了Nevel’son和Has’minkiǐ的相应结果。