一类弱藕合反应扩散方程组的爆破临界指数

作者研究了一类弱藕合反应扩散方程组的Cauchy问题，并采用分析迭代技巧得到了该问题的爆破临界指数．     

一类非线性反应扩散系统解的整体存在性和有限时刻爆破

作者研究具有齐次Dirichlet边值的半线性抛物系统ul＝Δu u^p1v^q1,vt=Δv u^p2vq2,解的存在性和爆破条件．证明了如果pl＞1或者q2＞1或者P2q1＞(1-p1)(1-q2)，那么对于系统的非负解，整体解和有限时刻爆破解存在，结论与初值和区域的大小有关。     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统,并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题.这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系,因此具有重要的物理背景,而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子,还具有重要的理论价值.借助插值不等式以及sobolev嵌入定理,可以进行一系列精细的估计,最终根据一个经典的结果,证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上,系统的全局吸引子存在.进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到全局吸引子的分形维数的界.     

一类具有耦合非线性边界流的多孔介质方程组解的整体存在性与爆破(英文)

研究一类具有非线性边界项的多孔介质方程组的半无界问题解的整体存在性和爆破问题.通过构造自相似上下解和利用比较原理得到它的整体存在曲线和临界Fujita曲线,讨论了低阶项系数对解的临界Fujita曲线的影响.     

CONTINUOUS DEPENDENCE ON DATA UNDER THE LIPSCHITZ METRIC FOR THE ROTATION-CAMASSA-HOLM EQUATION

In this article,we consider the Lipschitz metric of conservative weak solutions for the rotation-Camassa-Holm equation.Based on defining a Finsler-type norm on the tangent space for solutions,we first establish the Lipschitz metric for smooth solutions,then by proving the generic regularity result,we extend this metric to general weak solutions.     

一维非线性抛物型方程blow—up

考虑一维非线性抛物型方程ｕｔ＝（ｕ＾ｍ）ｘｘ＋ｕ＾ｐ在周期边条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的初边值问题。证明ｂｌｏｗ－ｕｐ集是有限和极限ｌｉｍｕ（ｘ，ｔ）＝ψ（ｘ）存在，ψ除了至多有限个奇点外是光滑函数。     

构造信息势场的一个偏微分方程模型

提出了用于构造传感器网络中的信息位势场的一个偏微分方程模型。一个抛物方程被引入并用于确定这个位势场;有限差分法则被用于数值求解。求解得到的位势场保留了大部分对实际应用有利的节点特征。归功于偏微分方程所具有的良好性质,多个信息位势场能够很自然地被聚合起来。     

具有多重非线性的非牛顿多方渗流方程的整体存在性与非存在性

考虑了一个具有多重非线性的抛物模型中,非线性扩散项、非线性反应项和非线性边界流三种非线性机制之间的相互作用.通过构造自相似上解和自相似下解,获得了临界整体存在性曲线和临界Fujita曲线.     

非线性Schroedinger方程的整体吸引子

本文讨论了一类带调和势｜x｜^2的非线性Schroedinger方程解的长时间行为，证明了整体吸引子的存在性．