计算矩形直通道内紊流流动的紊流代数应力模型的研究

应用全三维紊流计算方法，采用由Ｌａｕｎｄｅｒ、Ｒｅｅｃｅ及Ｒｏｄｉ提出的紊流代数应力模型（ＬＲＲＡＳＭ），对矩形直通道内的复杂紊流流动进行了计算，提出了用无量纲距离ｙ＊改进ＬＲＲＡＳＭ中考虑固壁效应的计算方法，并进行了多种不同形式的对比计算．用改进的考虑固壁效应计算方法所计算的主流速度、紊流量均与实验值符合良好     

Chebyshev-Gauss-Lobatto节点的一个注记

利用Lagrange插值基函数和Chebyshev多项式的性质,推导以Chebyshev-Gauss-Lobatto点为插值点构造的插值基函数的一阶、二阶微分矩阵的显示格式,并由插值点的性质得出两者之间的关系.通过对具有解析解的一维对流扩散方程进行数值求解,验证了一阶、二阶微分矩阵显式格式的正确性.数值结果表明:由微分矩阵显式格式可以方便地构造配置点谱方法中的拟谱算子,利用其求解微分方程,在较少的网格点时,即可得到快速收敛的高精度的数值结果.研究工作对配置点谱方法的应用具有一定的理论指导意义.     

谱元方法求解二维不可压缩Navier-Stokes方程

利用有限元的思想并结合谱方法的精度提出求解偏微分方程的谱元方法,在元素内插值函数使用伪谱Chebyshev逼近,并将此方法应用于求解不可压Navier-Stokes方程,具体求解了二维方腔顶盖驱动流,与公认基准解对比获得了较好的结果。     

Chebyshev谱元方法结合并行算法求解三维区域的Helmholtz方程

本文探讨了采用Chebyshev谱元方法结合并行计算求解三维区域的Helmholtz方程问题。首先应用变分方法,得到了带有第一类边界条件的三维区域Helmholtz方程的弱形式。然后在三维的标准单元内,采用Chebyshev正交多项式展开函数u和试函数v,并且将其带入弱形式方程,通过积分,得到单元刚度矩阵;通过合成单元刚度矩阵,得到总体矩阵。最后通过基于MPI的并行计算,求解了以总体矩阵为系数的方程组,得到了Helmholtz方程的数值解,和解析解对比表明了数值解的正确性,并且数值解具有8阶精度。在并行求解方程组过程中,充分利用矩阵的对称性和矢量存储来获取上三角元素,这大幅的节约了存储量和计算进程间的通讯量,获得的并行效率可达76.6%。     

谱元法和高阶时间分裂法求解方腔顶盖驱动流

详细推导了谱元方法的具体计算公式和时间分裂法的具体计算过程 ;对一般的时间分裂法进行了改进 ,即对非线性步分别用 3阶 Adams-Bashforth方法和 4阶显式 Runge-Kutta法 ,粘性步采用 3阶隐式 Adams-Moulton形式 ,提高了时间方向的离散精度 ,同时还改进了压力边界条件 ,采用 3阶的压力边界条件 ;利用改进的时间分裂方法分解不可压缩 Navier-Stokes方程 ,并结合谱元法计算了移动顶盖方腔驱动流 ,提高了方法可以计算的 Re数 ,缩短了达到收敛的时间 ,并将结果与基准解进行比较 ;分析了移动顶盖方腔驱动流中 Re数对流场分布的影响。     

谱元方法求解波动方程及影响其数值精度的相关因素

为探讨波动方程的高精度数值模拟,采用Chebyshev谱元方法结合隐式Newmark时间积分方法求解波动方程.求解一个具体算例验证了数值方法的可行性,讨论了时间步长、Newmark因子以及计算区域的网格剖分方式对数值精度的影响.结果表明:和差分法相比,谱元方法求解波动方程具有所用网格节点少,数值精度高的特点;数值误差随时间步长减小而减小;在满足稳定性要求的前提下,数值误差随着Newmark因子的减小而减小;当总网格节点数相同时,不同的网格剖分方式所得数值误差不同.所述方法和结论可用于模拟声波在空气中的传播.     

谱元方法求解正方形封闭空腔内的自然对流换热

提出谱元方法计算正方形截面封闭空腔内的自然对流问题,具体求解了原始变量速度和压力的不可压Navier-Stokes方程和温度方程,所有的求为量均采用Chebyshev谱逼近,Navier-Stokes方程和温度方程的时间离散采用时间分裂法,非线性项用4阶Runge-Kutta法,扩散项用Crank-Nicolson半隐方法,获得了与文献发表的基准解较一致的计算结果。     

Chebyshev谱元法求解含吸收边界的二维均匀稳定流场的声传播

从群速度的角度推导了包含均匀稳定来流的二维波动方程的1阶吸收边界条件,基于Che-byshev谱元法提出了二维均匀稳定来流波动方程的求解方法.在空间上采用谱元方法,在时间上采用隐式Newmark积分法,从而获得了波动方程的离散形式.经具体算例验证表明:与1阶Clay-ton-Engquist-Majda吸收边界条件相比,所推导的吸收边界条件能更有效地削弱边界上的数值反射,避免解的失真,求解方法在空间上具有谱精度,在时间上达到了2阶精度.     

谱元方法求解波动方程时显式与隐式差分方法的比较

分别将显式中心差分和隐式Newmark差分方法与Chebyshev谱元方法相结合,探讨了当采用谱元方法求解气动噪声问题时,这2种时间差分方法对数值精度和计算稳定性的影响.通过模拟噪声扰动在自由空间的传播过程,比较了2种时间差分方法的数值误差,研究了显式中心差分方法的稳定性条件.由此得出以下结论:当显式中心差分方法稳定时,2种差分方法均可得到有效的数值解,在同一时刻的同一网格节点上,Newmark方法的数值误差约为显式方法的2倍左右;当计算采用的时间步长大于显式中心差分方法的临界步长时,显式方法发散,Newmark方法的数值结果仍和解析解保持一致.     

低速气流中二元叶片颤振数值模拟与Hopf分岔分析

针对低速来流,建立了一种低速气流中的二元叶片颤振数值模拟、运动稳定性分析的方法.以速度势函数形式的Laplace方程、非定常Bernoulli方程作为流动控制方程,结合二元叶片沉浮、扭转结构动力模型,通过迭代的方式实现了叶片颤振过程的数值模拟.同时,从非线性动力学角度对计算结果进行了分析,对颤振产生的机理进行了研究.对不同来流速度下某二元叶片的自激振动进行了模拟,结果表明:来流速度是一个影响叶片运动稳定性的重要因素,来流速度增加而导致的叶片颤振是以来流速度为分岔参数的Hopf分岔产生的结果.