有序三元系超大集

本文对有序三元系超大集的存在性进行了讨论，得到了ｖ≡４（ｍｏｄ２４），ｖ≡４（ｍｏｄ１２０）及ｖ＝７＇１１＾ｍ１３＾ｎП↓ａ，ｔ（４＾ａ＋１）＾ｔ－１（诸指数均为非负整数）时ＯＬＭＴＳ（ｖ）（１＝０）及ＯＬＤＴＳ（ｖ）（１≥０）的存在性。     

三类有向三元系之间关系的一种猜想

一个Mendelsohn (Directed, 或Hybrid)三元系 MTS$(v, \lambda)$~(DTS$(v, \lambda)$,或HTS$(v,\lambda))$, 是由$v$元集$X$ 上的一些循环（可迁,或循环和可迁）三元组(简称区组)构成的集合${\cal B}$, 使得$X$上每个由不同元素组成的有序对都恰在 ${\cal B}$的$\lambda$个区组中出现.本文主要讨论了这三类有向三元系之间的一种关联关系,给出猜想：任意MTS$(v,\lambda)$的区组关联图$G(\     

α-可分解4-圈系统

An m-cycle system of order ν and index λ, denoted by rn-CS(ν, λ), is a collection of cycles of length m whose edges partition the edges of λκ_v. An m-CS(ν, λ) is α-resolvable if its cycles can be partitioned into classes such that each point of the design occurs in precisely α cycles in each class. The necessary conditions for the existence of such a design are m|λν(ν-1)/2,2|λ(ν-1), m|αν,α|λ(ν-1)/2 It is shown in this paper that these conditions are also sufficient when m = 4.     

K2s,2t-设计的存在性

Kν是ν点完全图，G为不带孤立点的简单图。Kν的G－设计常记为（ν，G，1）－GD，是指一个对子（X，B），其中X为Kν的点集，B为Kν的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kν的任意2个不同点组成的边恰在B的一个区组中出现。采用统一的方法构造了K2^s,2^t-设计，并给出其存在谱如下：存在（ν，K2^s,2^t,1)-GD当且仅当ν≡1(mod 2^s t 1),s,t≥0。     

有向三元系超大集

对有向三无系超大集(OLDTS)的存在性进行了讨论．OLDTS(v)存在的必要条件是：v＝0.1(mod3)．文中以拉丁方为辅助设计，采用递归构造的方法得到以下结果：当v＝1，3(mod6)，v＝4(mod 24)，v＝24(mod 120)及v＝7^l11^m13^nΠs,l(4^2 1)^l -1(诸指数均为非负整数)时，存在OLDTS(v)．     

自反DTX（v,λ）的存在谱

一个Ｄｉｒｅｃｔｅｄ三元系ＤＴＳ（ｖ，λ）＝（Ｘ，Ｂ）是自反的，如果它与它的逆（Ｘ，Ｂ＾－１）同构，其中Ｂ＾－１＝｛（ｚ，ｙ，ｘ）；（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｂ｝。继「２」给出自反ＤＴＳ（ｖ，１）的存在谱之后，本文将给出自反ＤＴＳ（ｖ，λ）的存在谱为。     

关于K2,3+e的图设计

λKv是一个λ重v点完全图，G为一个不带弧立点的简单图。λKv的一个G－设计，常记为（v,G,λ)-GD，是指一个对子（X，　），其中X为Kv的点集， 为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kv的任意2个不同点组成的边恰在 的λ个区组中出现。现讨论了2类6点7边图Gi=K2,3 e(i=1,2）的图设计存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ)-GD(i=1,2）当且仅当14|λv(v-1),v≥6，且（v,λ)≠(7,1),(8,1)。     

图K2,3+e的最优填充

主要讨论了2类6点7边图Gi＝K2,3 e(i=1，2）的最优填充存在性问题，证明了：存在（v,Gi,1）－OPD当且仅当v≥6，除去非最优（但为最大）的P（6，Gi，1）＝1有未知的（9,Gi,1）－OPD，i＝1，2。     

K2,2s-设计的存在性

λKv是一个λ重v点完全图,G为一个不带孤立点的简单图,λKv的一个G－设计,常记为（v,G,λ)-GD,是指一个对子（X,B）,其中X为Kv的点集,B为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合,使得任一区组均与图G同构,且Kv的任意2个不同点组成的边恰在B的λ个区组中出现,用统一的方法构造了K2,2^s-设计,并给出其存在谱,存在（v,K2,2^s,λ）－GD当且仅当。     

$\alpha$-可分解4-圈系统

An m-cycle system of order v and index λ, denoted by m-CS（v,λ）, is a collection of cycles of length m whose edges partition the edges of λKv. An m-CS（v,λ） is α-resolvable if its cycles can be partitioned into classes such that each point of the design occurs in precisely α cycles in each class. The necessary conditions for the existence of such a design are m｜λv（v-1）/2,2｜λ（v -1）,m｜αv,α｜λ（v-1）/2. It is shown in this paper that these conditions are also sufficient when m = 4.