攻破一点 再击其余

<正>在某些较复杂的数学竞赛题,若整体求解,则十分困难,当我们仔细观察问题结构特征时,会发现其中包含着若干个形态、结构相同的部分.取其中一个部分进行深入研究,可揭示蕴含在背后的规律,会发现它们要么遵循相同的算理,要么各要素之间符合同样的等量关系.象这种先攻破一点,即探索发现解题规律,再击其余,即利用发现的规律来指导解题是一种重要的策略.     

遥感估算植被覆盖度的角度效应分析

植被覆盖度是植被在地面的垂直投影面积占统计区总面积的百分比.由于植被反射的二向性特性,不同角度估算的植被覆盖度原则上不可比,另外,不同观测角度对应像元不同的采样面积,对于非均一地表这种面积差异引起的角度效应也非常显著.本文除了考虑植被的二向性反射,还重点模拟分析了由于像元的采样面积差异引起的角度效应及其带来的植被覆盖度估算误差.模拟结果表明:相比天顶观测,在倾斜40°观测时,对于作物和裸土混合,由于面积误差带来的红光波段反射率差异已高达56%,同时引起的植被覆盖度估算误差达到23%,因此研究植被覆盖度的角度效应问题很有必要.     

西部数学奥赛一题优美简捷的证明与推广

<正>拜读《中学生数学》高中版2008年第2期P₂₉页《西部数学奥赛一题的三角证法》一文,欣赏了宿晓阳老师提供的三角证法的新颖之处,但是同时感受到证明过程的曲折与繁复,因此,笔者产生了对该试题证明过程进行优化、     

一道预赛题的简解及推广

若不等式x~（1/2）＋y~（1/2）≤k2~（1/2）x＋y对于任意正实数x,y都成立,求实数k的取值范围.文1、文2、文3的三位作者从不同的角度对此题进行了正确解答,解题过程有繁有简,各有千秋.在数学简洁美、和谐美和统一美的启迪下,笔者给出再下面新的、简朴的解答,并给出该命题的推广,供同学们参考.     

一道数学竞赛题的错误解答及其订正

试题：（第四届北方数学邀请赛试题）已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中C为斜边,求使abc/a3＋b3＋c3≥k成立的k的最大值．这是一道雅致而精美的数学竞赛试题,题目简明,内涵丰富．能很好地考查解题者的观察能力、化归思想方法的应用．但很容易让解题者误入歧途!下面的解答就是．     

构造一元二次方程巧解竞赛题

对于实数a,b,若满足:a+b=p且ab=q,则a,b是关于x的一元二次方程:x2-px+q =0的两个实数根,于是△≥0,即:(-p)2 -4q≥0,则p2≥4q.利用上述构造一元二次方程的方法,通过建立不等式,我们可简洁、有效地解答数学竞赛题,本文举例介绍其应用.     

特殊四面体的性质

三条棱两两互相垂直的四面体是一种特殊的几何体 ,它具有自己的一些独特性质 .本文介绍该特殊几何体中棱长与高的关系 ;侧面面积与底面面积的关系 ;侧面面积、底面面积以及侧面与底面的夹角之间的关系 ;棱与底面所成三个夹角之间的关系 ;给出该特殊几何体的外接球、内切球的半径公式 .四面体P ABC的三条棱PA ,PB ,PC两两互相垂直 .记PA =a ,PB =b ,PC =c.顶点P到平面ABC的距离为h .△PAB ,△PBC ,△PCA ,△ABC的面积分别为S1,S2 ,S3和S ,该特殊几何体具有如下性质 .性质 1　h- 2 =a- 2 +b- 2 +c- 2 .图 1　性质 1图证　如图 …     

简捷证明一题

题目 已知a,b,c∈R,且1.4（c-a）^2=（a-b）（b-c）,则a,b,c成等差数列．     

两道分式不等式新证

两道分式不等式新证４３２２０１武汉市黄陂县横店中学王远征不等式证明的方法很多、技巧性强、思路各异．但证明时是尽量想办法把不明显的不等式变为明显的不等式．兹举两个稍有代表性的例子．例１证明对子任意正数。，其中Ｓ一＞：ａ；”“『‘”ＭＭＳ一Ｑ”Ｎ一１””...     

利用计算器探索正整数幂的末位数变化的规律--探索性学习一例

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在阐述“基本理念”时，指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响．大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去．”