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§引言一般微分几何教程,用曲线的自然方程来讨论曲线的一些具体性质是不多的。本文用曲线的自然方程讨论曲线一些整体性质。本文只讨论平面曲线,空间曲线在另一文中讨论。先说一下平面曲线论唯一存在定理:已给一个在开区间(a,b),(端点a可以是-∞,b可以是+∞)里的连续函数Kr(s),平面上一点(x_0,y_0)和一个幺矢α_0=icosφ_0+jsinφ_0及s_0∈(a,b),那么存在唯一一条平面有向曲线 相似文献
2.
平面简单闭曲线的凸性,许多微分几何书上都有讨论。本文就平面非闭曲线的凸性作一探讨。所讨论的曲线C:r=r(s)(s在某一区间内变化)总假定对弧长s有三阶连续导矢且r≠0;在个别处要求有四阶连续导关;在逗留点s=s。处要求有更高阶的连续导矢,且存在m(m≥3)阶导矢,使r(m)(s_0)≠r(s_0)。所讨论的曲线Frenet公 相似文献
3.
在微分几何中,曲线论的基本公式(Frenet—Sesret公式)是限制在光滑的不含逗留点的曲线下讨论的。曲线Γ:γ=γ(S),S为自然参数,在Γ为C~3曲线且γ(S)≠O条件下,基本公式为其中α(S),β(S),γ(S)为曲线的基本矢,κ(S),τ(S)为曲线的曲率、挠率函数。本文试就只含一个孤立逗留点且在逗留点有密切面的曲线对其基本公式加以探讨。下面讨论的曲线是最多只含一个孤立逗留点的条件下研究,所以文中不加声明所讨论的含逗留点 相似文献
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