用Bochner—Riesz平均逼近及Hardy求和

设Ｆ∈Ｃ（Ｑｎ），Ｎ∈Ｎ且ＳＲ×（ｎ－１）／２（ｆ）是ｆ的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均，求得了（Ｈ，ｑ）逼近的阶的估计：｜｜１／Ｒ∫０＾Ｒ｜ｆ－Ｓｒ＾（ｎ－１）２（ｆ）｜＾ｑｄｒ∞≤ｃ１／Ｒ∫｜ｗ２（ｆ；１／ｒ）｜＾ｑｄｒ Ｒ＞０，其中ｗ２表示二阶连续模，ｑ＞０且Ｃ是常数，同时研究了这类逼近的饱和问题。     

关于多重Fourier级数的收敛性

经典的Rogosinsky恒等式推广到多元情况形并用来求得一致收敛和a.e.收敛的判别条件.所得结果推广了一元级数的Salem-Стечкин定理     

GENERALIZED SPHERICAL RIESZ MEANS OF MULTIPLE FOURIER SERIES

Let Q be the k-dimensional fundamental cube and L(Q)denote the space ofall functions f integrable on Q and periodic in each variable.The Fourier seriesof f∈L(Q)is σ(f)(x)～∑a_m(f)e~(imx). (1)     

二元连续周期函数用其Marcinkiewicz型和强性逼近的估计式

§1.引言用 L_p(R)(1≤P≤ ∞)表示在 R=[-π,π;-π,π]上 P 次幕可和(当1≤P< ∞)或在 R 上连续(当 P= ∞),对每个变量都以2π为周期的二元函数空间,记 L_∞(R)=C(R)。用 S(k,k)(f;x,y)(k=0,1,2……)表示可和函数 f(x,y)的 Fourier 级数的对每个变元都是 k 阶的矩形部分和。J.Marcinkiewicz 最先考察了如下形式的和     

APPROXIMATION FOR CONTINUOUS PERIODIC FUNCTION OF SEVERAL VARIABLES AND ITS CONJUGATE FUNCTION BY RIESZ MEANS ON SET OF TOTAL MEASURE

§1 IntroductionLet Q=Q~k={(x_1,…,x_k)|-π≤x_j<π,j=1,…,k}.Suppose f∈L(Q). The Fourier series of f is denoted by     

APPROXIMATION FOR CONTINUOUS PERIODIC FUNCTIONS OF SEVERAL VARIABLES AND ITS CONJUGATE FUNCTIONS BY RIESZ MEANS ON A SET OF TOTAL MEASURE

Let Q be the k—dimensional fundamental cube,f be an integrable periodicfunction on Q.Calderon and Zygmund,using their singular integral theory,de-finded the notion of conjugate multiple Fourier series.In this paper we shall dealwith a special class of Calderon—Zygmund kernels in denfining conjugate series,namely the spherical harmonic kernels.Let P(x)be a homogeneous harmonic poly-nomial of degree p,we call K(x) a spherical harmonic kernel if K(x)=P(x)|x|~(-k-p)(x≠0).Let Z~k be the set of lattice points in R~k.Define     

球面上的极大平移算子

证明了Ｒ＾ｎ＋１的单位球面上的极大平移算子ｎ≥３，ｐ〉ｎ（ｎ－１）时是Ｌ＾ｐ有界的；同时，缺项极大平移算子对于一切ｐ∈（１，∞）都是Ｌ＾ｐ有界的。这些结果平行于Ｒ＾ｎ中的经典结果。证明需要对于复指标Ｊａｃｏｂｉ多项式的估计。     

谈谈Lebesgue数钱

用Lebesgue关于数钱的比喻,解释Lebesgue积分的本质优点.     

谈中学数学课程中"实数"

性.但不是从哲学的角度谈实数的定义为什么要谈这个问题九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第二册,(人民教育出版社,1993)中明确规定:“无限不循环小数,又叫做无理数”.我认为这个规定不仅完全正确,而且十分明智,正是因此,广大群众才从他们上初中开始就形成了对于“实数