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1.
等幂和S m(n)=1 m+2 m+…+n m是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31~40个等幂和公式. 相似文献
2.
关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2 总被引:13,自引:0,他引:13
利用初等数论和Fermat无穷递降法证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(18,27),(-9,-27).(±9,27),(±18,-27),(18,189),(-36,216)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(士6,24),(±12,-60),(9,-27),(-18,189),(36,216),(-18,27)时的无穷多组正整数解的通解公式,从而完善了Aubry等人的结果. 相似文献
3.
关于丢番图方程x3+y3=pDz4 总被引:3,自引:0,他引:3
王云葵 《广西民族大学学报》2002,8(3):1-5
设p≡5(mod6)是素数,D是无4次方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz4在D=1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,27,36, 54,72,108, 216时无整数解的充分条件,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展. 相似文献
4.
设p≡5(mod6)是素数,D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D=1,2,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。 相似文献
5.
6.
获得了等幂和的几个新的不等式,并利用所得结果对连续丢番图方程进行了讨论,得到了埃斯特猜想与波文猜想的新结果。 相似文献
7.
王云葵 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2000,12(4)
设p为素数 ,证明了丢番图方程x(x+ 1) =Dy3在D=p 1(mod 3)时仅有解 (p ,x ,y) =(2 ,1,1) ,(2 ,- 2 ,1) ,(17,5 831,12 6 ) ,(17,- 5 832 ,12 6 ) ;在D =2p ,p≡ 2 ,3,5 (mod 9)时仅有解 (x ,y ,p) =(2 ,1,3) ,(- 3,1,3) ;在D =4p ,p=5或p≡ 2 ,3(mod 9)时仅有解 (p ,x ,y) =(3 ,3,1) ,(3,- 4,1) ,(5 ,4,1) ,(5 ,- 5 ,1) ,(5 ,6 85 9,133) ,(5 ,- 6 86 0 ,133)。 相似文献
8.
关于丢番图方程x8+my4=z2 总被引:2,自引:0,他引:2
利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式. 相似文献
9.
伯努利数与判别素数的充要条件 总被引:10,自引:0,他引:10
王云葵 《广西民族大学学报》1998,(1)
根据等幂和与判别素数的充要条件,获得了伯努利数与判别素数的充要条件,并利用所得结果对居加猜想进行了讨论,证明了:若SP-1(P-1)≡-1(modp)成立,则P是素数或者P=P1P2…PS是绝对伪素数,并且PBP-1的分母,P|(PBP-1+1)的分子;PPi≡1(modPi);∑si=11Pi-1P是整数;在2≤2m≤(p5-1)内必存在偶数2m,使得对每个Pi均有Pi-1|2m,P|B2m的分母,P|(PB2m+1)的分子. 相似文献
10.
设p>3是素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解;方程x6+y6=2pz2在p 1(mod24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1(mod24)时的全部正整数解通解公式及其计算程序,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想。 相似文献