一维非线性弦平衡方程的有限元两重网格算法

针对一维非线性弦的平衡方程,构造了有限元两重网格算法,该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。与非线性迭代直接求解结果进行对比可知,有限元两重网格算法在保持了计算精度的前提下,所用的时间更短,从而证明了该算法是一种求解非线性问题的高效方法。     

非线性反应扩散方程的两重网格算法

将两重网格算法和混合有限元方法结合起来,通过对二维非线性反应扩散方程右端的非线性项进行基于粗网格解的泰勒展开,化为细网格上的线性问题,从而为求解该类方程提供了一种有效的数值解法。收敛性分析和数值算例结果表明,该算法与标准有限元方法相比,其优点是在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度,同时能够得到精度更高的导数。     

颗粒系统成核、长大、聚并微观行为的模拟

针对描述多相体系中成核、长大、聚并微观过程的群体平衡方程,提出了一种可以跟踪任意数目矩的定点矩方法。为便于方法处理,将间歇式和连续式两种不同操作过程下的群体平衡方程写成统一形式,并利用权值残差法导出统一形式矩方程,实现了两种操作条件下矩的直接跟踪。将数值密度函数简化为连续Dirac Delta函数加权和,将积分或微分转化为连续求和。对连续式操作下的成核、长大微观过程和间歇式操作条件下的聚并、长大微观过程模拟结果表明：该方法具有较高数值精度,与分析解的相对误差在10^-8％以内。对无分析解间歇式操作过程中成核、聚并、长大复合微观过程模拟,重现了复合过程微观行为,说明该算法的可行性。