二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

多元连续函数的计盒维数的一种计算方法

文章主要讨论了利用函数变差来计算多元连续函数图像的Box维数及其性质.首先,介绍了函数图像维数的基本理论.其次,利用函数的变差性质证明了多元连续函数图像的Box维数的计算公式,由此并给出了二元连续函数图像计盒维数的计算公式的一个推论.最后,讨论了多元连续函数图像计盒维数的性质.     

分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

矩形区域上分形插值函数(δ,γ)变差的性质

现阶段理论研究证明在计算盒维数时可用分形插值函数的(δ,γ)变差来代替最少盒子数.本文在定义矩形区域上一类分形插值函数(δ,γ)变差的同时得到变差的一些性质,为分形理论的进一步研究提供理论基础.