几类MINKOWSKI不等式

0 引言E_r(x)表示非负变量组x_1,…,x_n的,r(r=1,…,n)次基本对称函数.即■[A,B]=AB-BA表示方阵A与B的换位子矩阵。在不等式的发展理论中,有三类最荃本的不等式,即A一G不等式,H6lder不等式和Mjnkowski不等式,它们在各类分析间题中起着重要的作用.因而对Minkowski不等式做进一步的探讨很有必要.本文运用两类推广的对称不等式,得到了几类Minkowski不等式.     

非线性随机规划问题最优值与最优解的可测性

利用对偶理论与可测集值映射理论等,本文首次证明了一般非线性随机规划问题最优值和最优解的可测性,从而为研究它们的概率分布、矩等分布问题以及一般随机规划问题的实际求解奠定了理论基础.     

Banach空间中的Von.Neumann交替过程

本文在严格凸、一致平滑Ｂａｎａｃｈ空间中证明了Ｖｏｎ．Ｎｅｕｍａｎｎ交替过程的弱收敛性，并针对Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的闭凸集合，给出两个保证广义交替过程收敛的充分条件。     

一些多维问题的快速算法

本文给出了多重循环矩阵的特征值形式,提出了多元FWT的直接变换方法以及多元多项式乘积的一种新算法,     

一般多元FFT直接变换法及其并行计算

本文对常见的一般多维正交变换直接导出了一个变换矩阵,利用这个变换矩阵进行变换的计算量低于通常所采用方法的计算量。作为应用,本文给出了一般多维FFT直接变换的计算式及其串行、并行运算的复杂性,其运算量较其他方法要少。     

共轭广义对角占优矩阵的特征值分布

文献[1]和[2]分别给出了复方阵A在准严格对角占优和共轭准严格对角占优(由定义知它包含了严格对角占优类和共轭严格占优类)条件下的特征值分布。[6]对此作了进一步的研究。这些结果对矩阵特征值理论和特殊矩阵理论有着重要的意义。 本文导出了复方阵A在广义对角占优和共轭广义对角占优条件下的特征值分布。由于广     

关于三角形Toeplitz系统的复杂性

目前,已有结果表明,作两个n阶上(或下)三角形T矩阵的乘积以及做n阶三角形T矩阵乘n维列向量的算术运算次数,均不超过O(nlog_2n);而求n阶三角形T矩阵的逆,其工作量则不超过O(nlog_2~2n). 本文给出三角形T矩阵求逆与求解三角形Toeplitz线性方程组的快速算法.该算     

关于Van Dulst的一个问题

设 X 是一个可分 Banach 空间的对偶空间,本文证明了如果 X 具有性质(P):即存在正数ε,δ<1满足条件:{x_n}=1Bx(X 的闭单位球),x_nx,sep(x_n):=inf{||x_n-x+m||:n≠m}≥e||x||≤1-δ.那么 X 具有 w-正规结构,因而具有 FPP,从而肯定地回答了 Van Dulst[6]提出的一个 open 问题。