数学结构间的关系初探

数学是研究空间形式与数量的关系的科学。数学理论发展到今天,已经出现了许多分支,并且每一种数学理论都有其相应的语言。确定一种数学理论的语言,就是指确定有关的数学系统的语言。这样的一种语言通常是由一系列符号组成。对于这种反映数学理论的对象与对象之间关系的符号结构,通常称之为数学结构。本文试图用模型论的基本观点探索部分数学结构间的某些关系。这里主要讨论两个结构的同构,同构嵌入,初等等价,初等扩充和初等嵌入间的关系。为了清楚起见,下面分两部分来讨论这个问题。     

《Abel—Dini定理在超实数域上的扩充》

问题的提出 于atl 岔ID公我们利川Ab时一Di耐定理不难构造}!}如卜两个级数列愈。愚艺(1)丫 an(D盆)‘十“勺,昌D公 .JI ,,an(D二)’+“ anD ZD二…D之一’(D之)’+“ 易泞,:共‘},f向D二(i=1,2,…)表示级数D牡D二…D篮一’(D万睿,。:君刀:一fl勺11汀,乙项不l!.是收敛的.是发散的.l!,Ab‘l一Di,:i定理知,级数列(1)都是发散的,当a(R+时,本文的I一1的是:在超实数域R*上,习a。‘l,+(o),当a》a。11寸,级数列(2)都级数列(2)都扩充定理如果止项级数艺a,发散,则日a。‘l,+(o),当a》a。时级数歹U(助均发散.证明的墓本思路日a。‘产+(o),对…     

格值模型论中的饱和模型

本文的目的是把[2]中研究过的多值ω—饱和模型推广到α—饱和模型(其中α是任意基数)。另外由于已经证明,当值格L无限时,紧致性定理不一定成立,故我们在本文中总假定值格L是有限的。为了方便我们首先给出几个定义: 定义设△(p,q)是一个由命题变量p,q经∧,∨,]组成的良构式,若赋值时具有下列性质,则称为值格L的一个强特征式:对任何x,y∈L,当x=y时,△(x,y)=I;当x≠y时,△(x,y)=0。定义设T是语言中的一个理论(即分组句子集),若T的每一个有限子集都有模型,则称T为有限和谐的。