一类无单位元环的同调不变量Tor(~A)m(Z,Z)的计算

设s,t1,t2,…,tr为正整数,A=s(Zst1(+)Zst2(+)…(+) Zstr), ~A=A(+) Z,本文作者给出了当(s,t1)=(s,t2)=…=(s,tr)=d时~A-模Z的自由预解,并以此为基础计算了Tor~Am(Z,Z).     

由n次幂等矩阵确定的交换幺半群

设R是含幺结合环,n≥2为自然数.对所有的k≥1,本文给出了n次幂等矩阵集Pk^n（R）={P｜P^n=P∈Mk（R）}上的一种等价关系,证明了P^n（R）=∪k=1^∞Pk^n（R）中的等价类在给定的加法运算下构成一个交换幺半群.     

关于Smarandache函数S(n)与除数函数d(n)的混合均值

对于任意的正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n|m!,即就是S(n)=min{m:n|m!,m ∈N).本文的主要目的是应用初等方法研究S(n)与除数函数d(n)的加权均值问题,并获得一个有趣的渐进公式.     

一类无单位元环的同调不变量TorÃm(Z,Z)的计算

设s,t1,t2,…,tr为正整数,A=s(Zst1(+)Zst2(+)…(+) Zstr), Ã=A(+) Z,本文作者给出了当(s,t1)=(s,t2)=…=(s,tr)=d时Ã-模Z的自由预解,并以此为基础计算了TorÃm(Z,Z).     

关于Smarandache双阶乘函数[WTBX]sdf([WTBX]n[WTBZ])的均值估计

对于任意正整数n,Smarandache双阶乘函数sdf(n)定义为最小的正整数m,使得nm!!,其中m!!=1·3·5…m, 2n2·4·6…m, 2|n，即sdf(n)=min｛m:n|m!!,m∈N｝。利用初等及解析方法研究Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计,得到一个关于函数sdf(n)的均值估计的渐近公式。从而解决了Felice Russo在文献［4］中提出的问题。     

一类无单位元环的同调不变量Tor_m~(Z,Z)的计算

设s,t1,t 2,,t r为正整数,A=sZst1⊕Zst2⊕⊕Zst r,=A⊕Z,本文作者给出了当(s,t1)=(s,t2)==(s,tr)=d时-模Z的自由预解,并以此为基础计算了Tor_m~(Z,Z).     

一类无单位元环的同调不变量Tor?m(Z,Z)的计算

设s,t1,t2,…,tr为正整数,A=s(Zst1( )Zst2( )…( ) Zstr), ?=A( ) Z,本文作者给出了当(s,t1)=(s,t2)=…=(s,tr)=d时?-模Z的自由预解,并以此为基础计算了Tor?m(Z,Z).     

三次Smarandache组合数列的整除性

通过对三次Smarandache组合数列整除性的研究,得出在三次Smarandache组合数列的连续项中第1、2、3项两两互素.