无限集的基数

证明了■。     

非线性膨胀型映射的不动点定理

本文用(X,d)表完备的距离空间,简记为X。 函数φ(t)满足下面的条件(φ): (φ),φ:[0,∞)→[0,∞)对t不减,右连续,且对任意t>0,有φ(t)0,有ψ(t)>t。 定义1 设T为X的自映射,如果{(x,Tx):x∈X}为X×X中的闭集,则称T为闭映射。 引理1 若函数ψ(t)满足条件(ψ),则其反函数ψ~(-1)(t)满足条件(ψ)。 证明:显然ψ~(-1)(t)是[0,∞)→[0,∞)的严格增加的连续函数,对任意t>0,由ψ(t)>t得ψ~(-1)(φ(t))>ψ~(-1)(t),即ψ~(-1)(t)相似文献   

关于(OP)型空间的一些性质

在这篇文章中,我们研究了(OP)型空间与序列弱完全空间及自反空间之间的关系。     

评《关于膨胀算子不动点定理的注记》一文

在文献[1]中,于挺同志证明了下述定理: 定理1设(X,d)是紧度量空间,T是X→X的连续映射,如果存在h>0,对任意x,y∈X,有 d(TX,TY)≥hd(x,y) (1)则T在X中有唯一不动点x_*,且对任意x_0∈X,x_n=TX_(n-1)(n=1,2,…),有=x_*。 我们可以证明: 当X至少有两个点时,满足定理1条件的映射不存在。 证明 用反证法,设存在映射T满足定理1的条件。由X至少有两个不同的点及(1)式易知T≠Ⅰ(Ⅰ是X→X的恒等映射)。     

关于φ-映射及其不动点定理

§1.引言与定义在本文中,我们在拓扑空间中引入φ-映射概念,并给出其不动点定理,目的是:把在Rhoades分类下的第(3)、(6)、(10)、(13)、(17)、(22)、(25)类压缩型映射的不动点定理推广到拓扑空间中去,使得到的定理应用范围更广,用起来更加方便灵活。