具有无界变差的连续函数研究进展

讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类,给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数,给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数,又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.     

电流加热铁箔渗碳及其拉伸性能研究

采用直流电沉积方法从氯化物盐浴中制备了Fe箔,对铁箔进行渗碳处理及拉伸性能测试,分析了铁箔渗碳后的晶体结构、微观形貌、截面形貌等.结果表明：在乙醇环境中通电流加热后碳元素渗入到铁箔中,有渗碳体Fe₃C生成,表面为胞状凸起结构,C元素以碳纳米管形式沉积在铁箔表面.空气中热处理、氩气环境电流加热以及渗碳都能提升铁箔的拉伸性能,渗碳10 min后铁箔材料拉伸性能提升最明显,抗拉强度为527 MPa,伸长率为3.99%.     

含有不可数个无界变差点的一维连续函数

在单位区间[0,1]上构造了图像长度为无穷的一维连续函数.该函数含有不可数个但Lebesgue测度为0的无界变差点.所有无界变差点组成的集合中每一点皆为该集合的聚点.     

Koch曲线及其分数阶微积分

给出了Koch曲线的一个复值表达式,并且估计了该表达式的分数阶微积分的分形维数,同时给出了此表达式的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像.进一步讨论了Koch曲线的图像与某类自仿分形函数图像的联系.最后证明了这类自仿分形函数的分形维数与其分数阶微积分的分形维数成立着线性关系,一个特殊例子的图像和数值结果在文中给出.     

带Jacobi权Bernstein-Durrmeyer算子在权L_p~w中的逼近

讨论了带Jacobi权的Bernstein-Durrmeyer算子在权空间L_p~w(1≤p<∞)中的逼近问题,并与相应的K-泛函和光滑模建立了等价关系。     

带Jacobi权Bernstein-Durrmeyer算子在权Lwp中的逼近

讨论了带Jacobi权的Bernstein-Durrmeyer算子在权空间Lwp(1≤p＜∞)中的逼近问题,并与相应的K-泛函和光滑模建立了等价关系.     

分形插值函数的分数阶微积分的分形维数

证明了线性分形插值函数的Riemann-Liouville分数阶微积分仍然是线性分形插值函数.在基于线性分形插值函数有关讨论的基础上,证明了线性分形插值函数的Box维数与Riemann-.Liouville分数阶微积分的阶之间成立着线性关系.文中给出的例子的图像和数值结果更进一步说明了这个结论.