关于Fibonacci数的一类行列式的计算

研究了一类由Fibonacci数组成的行列式Dn(m，k，l)的计算问题，证明了当m≤n-2时有恒等式Dn(m，k，l)=0，当m=n-1时给出了一个计算其值的公式。     

一道数学竞赛题的几种解法及推广应用

1999年陕西省大学生高等数学竞赛试题中有如下一道试题：计算的值,其中n为正整数．下面我们先给出其几种解法：解法一利用和差化积公式,由于解法二利用数学归纳法,当n＝1时,显然有当n＝2时因此我们可猜测：下面我们用数学归纳法证明,假设当n＝k时有则当n＝k十1时,解法三利用欧拉公式,以下同解法～．解法四利用换元积分法,令x一计2十户,则而由欧拉公式,。。。。。,’。,、t、,。、,,、,、,。nISllZnx,与本题相类似,我们还可以证明爿——dX一O．。＿．＿。广slnnx．门,n为偶数;综上可知：D——dX二nJbSIn1卜,1为奇…     

一类多项式的值为整数的判定方法

利用Newton插值公式证明了一个定理,从而把m次多项式的值为整数的证明归结为m 1个多项式值的计算.     

码长为3(q－1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。     

一类包含Fibonacci数与Lucas数的恒等式

利用二阶线性递归数列{Un}的通项表示及其性质，引进了一个新的数列{Vn(m，k)}，其定义为：Vn(m，k)=Umn k，其中m≥2,n≥0，k=1，2，…m．通过对其母函数的研究，得到了一类包含Fibonacci数与Lucas数的新恒等式．     

关于高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式

利用组合数学的方法,得到了一些包含高阶Genocchi数和广义Lucas多项式的恒等式,并且由此建立了Fibonacci数与Riemann Zeta函数的关系式.     

数列{sinn~k}发散的证明

研究了当k是正整数时,数列{sinnk}的敛散性,文献[1]给出了{sinn}和{sinn2}发散的证明,但是证明方法复杂,不便阅读.为此,本文进行了两个方面的研究:一方面是运用简单的方法证明了{sinn}和{sinn2}的发散;另一方面证明了一个重要结论,即{sinnk}发散.     

关于丢番图方程(γΣi=1)αiχi=n的非负解的研究

运用初等方法给出了若qi=(a1,...,ai-1,ai+1,...,ar)(i=1,2,...,r)中至少有一个大于1,则当n=(γΣi=1)αiqi-(γПi=1)qi-(γΣi=1)αi时,丢番图方程(γΣi=1)=n无非负解.     

基于层次分析法的理学类高等数学课程思政元素分析

在分析高等数学课程思政研究现状的基础上,采取文献研究、走访调研、问卷调查等方法,提炼了影响高等数学课程思政四类关键元素,建立了以教学效果为目标函数的层次结构模型,利用层次分析理论,统计分析了思政元素对教学效果的影响,并提出了高等数学课程思政设计的建议.     

关于丢番图方程sum from i=1 to r a_ix_i=n的非负解的研究

运用初等方法给出了若 qi=( a1,… ,ai-1,ai 1,… ,ar) ( i=1 ,2 ,… ,r)中至少有一个大于 1 ,则当 n=∑ri=1aiqi- ∏ri=1qi- ∑ri=1ai 时 ,丢番图方程∑ri=1aixi=n无非负解。