拟群在构作图K_(m+2)\K_m的图设计中的应用

利用拟群给出所需的带洞图设计,再结合一些小阶数的图设计的存在性,得到了关于图Gm=Km+2、Km的图设计的一些存在性结果.从而展示了拟群在解决图设计问题中的应用.     

关于图C_m∪P_(n-1)~+的优美性

图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是圈Ｃｍ 与Ｐ＋ｎ－ １ 的不交并。本文证明了当①ｍ ＝ ４ｋ,ｎ ≥ｋ ＋ ２;②ｍ ＝ ４ｋ ＋ １,４ｋ － １ ≤ｎ ≤１０ｋ－ ７;③ｍ ＝ ４ｋ＋ ２,ｎ ≥４ｋ ＋ １;④ｍ ＝ ４ｋ ＋ ３,４ｋ＋ ２≤ｎ ≤１０ｋ－ ２ 时,图Ｃｍ ∪Ｐ＋ｎ－ １ 是优美的。     

关于Lee猜想

Lee提出如下猜想:对任意整数n＞1和S(n)中置换f,P(Pn,f)是优美的.采用组合方法对4类置换证明此猜想的正确性.当f=(1,2,…,n),(n,n-1,…,2,1),(m,m 1,m 2,m 3),(m,m 3,m 2,m 1)时,路置换图P(Pn,f)是优美的.     

亲切图的性质及其应用

给出了亲切图的构造方法、性质、应用和几种特殊图的亲切标号。     

在WDM环网中疏导率为12的分插复用器数目最小化问题

在WDM网中的一个重要问题是使网络的费用最小化.我们的目的是最小化网络中ADM的个数.这个问题的模型是分拆一个完全图的边成一些子图,使每个子图至多有C条边(这里C是疏导率),并且这些子图的点数之和最小.本文对于给定的C,使用图论和设计理论的工具得到了一些求ADM个数(即A(C,N))的方法.也给出了当C=12并且WDM环网的点数N≡0,16(mod 24)时,问题的最优解(即A(C,N)=N(N-1)/4).     

关于一些most-perfect阵列的构造

幻方和most-perfect幻方具有特殊性质,并且在组合数学和数论中有广泛应用.我们将most-perfect幻方的概念扩展到most-perfect阵列,most-perfect圆柱阵列和most-perfect Mbius阵列.给出了此三类most-perfect阵列的存在条件和构造方法.     

完全有向图的奇长圈覆盖问题

给出了完全有向图ＤＫｖ的覆盖数Ｃ（ｖ，ｍ）ｖ＝ｍ＋５，２ｍ－３且ｍ是大于１的奇数。当ｍ·Ｔ（ｖ，ｍ）－ｖ（ｖ－１）时，给出了Ｃ（ｖ，ｍ）的下界。     

完全有向图的奇长圈覆盖

设DK_v表示完全有向对称图,C（v,m）表示覆盖DK_v的m长有向圈的最小圈数（称为覆盖数）.对任意正整数m和v,当m≤v≤m+6时,覆盖数C（v,m） 被确定.     

关于Lee猜想的一些结论

Lee提出了猜想:对任意正整数n>1及n次对称群S(n)中的任意置换f,路置换图P(Pn,f)都是优美的.讨论了当f=l-1Ⅱk=0(m+4k,m+4k+2)(m+4k+1,m+4k+3)(其中m和l为正整数,且m-1+41≤n)时,路置换图P(Pn,f)的优美性.