张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.     

矩阵的特征值定位和非奇异性判定

通过将复方阵A分裂为A=sI-B(其中: s为任意复数; I为单位矩阵; B为复方阵), 利用矩阵非奇异性判定已有的方法, 得到了A的含有两个参数（s和正整数k）的特征值包含集和非奇异性的判定方法, 并证明所得特征值包含集和非奇异性判定方法比已有结果更精确、 更具一般性. 数值结果表明, 通过调节s和k, 可以对A的特征值进行更精确定位, 从而判定A的非奇异性.     

矩形张量的S-型奇异值包含集

利用矩形张量A的指标集的一个划分——非空真子集S及其补集、分类讨论思想和三角不等式,研究了A的奇异值定位问题,得到了A的S-型奇异值包含集.     

非负矩形张量最大奇异值的S型上界

通过将集合N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S,给出非负矩形张量A的最大奇异值λ_0的一个S型上界,改进了某些已有结果.最后,通过数值算例对理论结果进行验证,显示所得上界比现有估计精确且在某些情况下能达到真值.     

非奇异M-矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界序列

研究非奇异M-矩阵A与其逆A~(-1)的Hadamrad积的最小特征值τ(AoA~(-1))的估计问题.首先利用矩阵A的元素给出A~(-1)各元素的上界序列.接着利用这些上界序列和Gerschgorin定理、Brauer定理分别给出τ(AoA~(-1))的单调递增的收敛的下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得下界序列比现有结果精确,且在某些情况下能达到真值.     

矩形张量奇异值的S-型包含集

本文研究矩形张量奇异值的定位问题.利用矩形张量指标集的一个划分:非空真子集S及其补集、分类讨论思想和不等式放缩技巧,获得了矩形张量奇异值的一个S-型包含集,改进了某些已有结果.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得包含集比某些已有包含集精确.     

非奇异M-矩阵最小特征值的新下界

【目的】估计非奇异M-矩阵A 的最小特征值τ(A)。【方法】由逆矩阵A-1元素的上界序列和Gerschgorin圆盘定理给出非负矩阵B 与A-1的Hadamard积的谱半径ρ(B.A-1)的单调递减的上界序列,并利用该上界序列对τ(A)进行估计,最后用数值算例进行验证。【结果】给出了τ(A)的单调递增的收敛的下界序列。【结论】通过所给的数值算例说明所得τ(A)的下界序列在一定条件下比现有估计精确,且在某些情况下能达到真值。
     

对角占优矩阵行列式的上下界序列

本文针对对角占优矩阵行列式的估计问题,首先利用严格对角占优矩阵A的元素给出逆矩阵A-1的主对角元的上下界,然后利用逐次降阶法及递归给出A的行列式的单调递增的下界序列和单调递减的上界序列,改进了一些已有结果.随后将此方法推广,从而得到对角占优矩阵行列式的上下界序列.最后通过数值算例对理论结果进行验证,数值算例显示所得估计比某些现有估计精确,且在某些情况下能达到真值.     

非奇异M-矩阵Hadamard积的最小特征值的新下界

针对非奇异M-矩阵B与非奇异M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的Hadamard积的最小特征值τ(B·A~(-1))的估计问题,首先利用矩阵A的元素给出A~(-1)各元素的上下界序列,然后利用这些序列和Brauer定理给出τ(B·A~(-1))单调递增收敛的下界序列.最后,通过数值算例验证理论结果,显示所得下界序列比现有结果精确,且能收敛到真值.     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界

针对严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的估计问题,利用矩阵A的元素构造迭代格式,给出A~(-1)的元素的单调不增的上界序列,进而利用这些上界序列给出‖A~(-1)‖_∞的单调不增的、收敛的上界序列.理论证明及数值算例均表明所得估计改进了目前一些已有结果.