三参数的Sirling数和Lah数

从多项式函数引入三类新数，给出了三这类新数的递归关系，计数式，恒等式，生成函数和相关性等性质以及同古典的Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｌａｈ数的紧密联系。     

三参数的Stirling数和Lah数

从多项式函数［ａｔ＋ｂ↓ｄ］ｎ引入三类新数，给出了这三类新数的递归关系，计数式，恒等式，生成函数和相关性等性质以及同古典的Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｌａｈ数的紧密联系     

二维线性微分方程组的常系数化

本文研究二维变系数线性方程组dx/dt=A(t)x经过变换x=Ф()y可以化为常系数线性方程组dy/dt=Ay的充要条件,并推出属于这种情形的若干类型来。     

常微分方程"一题多解"的启迪

阐述了变量代换法和积分因子法求解一阶非线方程和由积分因子求通积分的方法。     

几类级数的前n项求和问题

本文讨论级数(1)—(4)的前n项求和问题,并导出其中两类收敛级数的求和公式,简化或推广了文的结果。     

第二类Stirling数的新表示式

以组合分析方法引入指数型生成函数，利用正交关系通过迭代给出第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的两个新的解析表示式。     

第二类Stirling数的新表示式

以组合分析方法引入指数型生成函数,利用正交关系通过迭代给出第二类 Stir-ling 数的两个新的解析表示式.     

一类组合等式的由来及其证明

所谓高阶等差数列,可以这样定义: 如果数列{u_n}: u_1,u_2,…u_n,…(1)称为K阶等差数列,是指由     

二阶变系数线性齐次方程的可化型

本文讨论二阶变系数线性齐次方程 y~(＇＇)+p＇(x)y＇+q(x)y=0 (1)其中p(x)∈c,q(x)∈c,q(x)≠0。周知,这种方程没有一般的求积方法;但是,通过变量替换将它化为常系数的情形(可化型)是一个值得研究的问题。我们的任务是推导二阶线性方程的一般可化型和特殊可化型的充要条件及其通解公式,研究特殊可化型的两个线性无关解之间的相依关系,并介绍可化为可化型的各种二阶方程。 定理1 设φ(x)∈c~2,φ＇(x)≠0。方程(1)在自变量变换t=φ(x)下可化为常系数线性方程的充要条件是     

不对称催化合成手性α-氨基酮

“对映异构”是有机化学中的基本概念,也是本科有机化学教学中的重点和难点内容。现有有机化学实验教材中关于对映体合成的实验极其有限,通过不对称催化来实现对映体合成的教学案例尤其少见。本文拟将文献报道的手性布朗斯特酸催化合成α-氨基酮的三组分不对称还原胺化反应开发为教学实验,通过同小组学生使用手性构型不同、取代基不同的催化剂来催化该反应,探究催化剂结构对对映选择性控制结果的影响,并引入核磁共振、比旋光度测定、手性高效液相色谱等分析技术,应用于所合成的手性化合物的结构鉴定、构型判断和对映体过量的测定。这是将现在常规的两组分、非手性合成教学实验升级到多组分、手性合成教学实验的新举措。结果表明,该实验重复性好、时长合适,同时兼具复杂性、探究性和创新性。它的实施有利于学生学习复杂化学反应操作、理解复杂化学反应历程、分析立体选择性控制影响因素以及培养学生进行创新性实验研究的能力。