不定方程x2+324=my19(m=1,2,3,6,9,18)的整数解

主要利用代数数论和同余理论的相关知识,研究了不定方程x²+324=my¹⁹(m=1,2,3,6,9,18)的整数解问题,得出该方程无整数解的结论,从而丰富了不定方程x²+D=myⁿ(x,y∈Z,n∈N,n≥2)的研究内容。     

一类包含Smarandache LCM函数与广义欧拉函数的方程

利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数以及广义欧拉函数的基本性质,运用初等数论的方法与技巧,讨论当e={3,4}时,数论函数方程Z(n²)=φ_e(SL(n))的可解性.     

不定方程x3±2197=26y2的整数解

主要利用同余式性质和佩尔方程解的性质等初等数论的方法,证明了不定方程x³+2 197=26y²仅有正整数解(x,y)=(13,13),(299,1 014),不定方程x³-2 197=26y²仅有整数解(x,y)=(13,0)。从而丰富了不定方程x³±a³=Dy²整数解的研究内容。