非线性自回归序列L1估计的渐近分布

由于时间序列数据中经常出现的厚尾特征使得通常的估计方法不再具有渐近的正态分布,在误差项二阶矩有限的条件下考虑了非线性自回归序列的L_1估计.采用局部线性近似的方法得到了具有凸样本路径的随机过程,在此基础上利用凸样本路径随机过程弱收敛的性质证明了非线性自回归序列L_1估计的渐近正态性及无偏性.     

方差无穷非线性自回归序列的自加权L_1估计

对具有无穷方差的非线性自回归序列x_t=φ(x_(t-1),x_(t-2),…,x_(t-p),θ) ε_t,E(ε_t~2)=∞,利用局部二次近似和连续函数空间C(R~q)上弱收敛随机过程最小点的渐近性质,证明了若存在δ≥1,使得E|ε_t|~δ<∞成立,则θ满足一定条件的自加权L_1估计θ_(L_1)是渐近正态估计,Wald检验统计量也具有通常的x~2分布,为模型的统计推断提供了理论基础.     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-ε△pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构.其中ε＞0是小参数,p＞2,△pu=div(|Du|p-2Du),f(s)=sq-sp-1,p-1＜q＜Np/N-p-1.Ω RN(N≥2)是有界光滑区域.当ε→0时,方程存在一个极小能量解,应用移动平面方法可以证明此解在凸区域上会变成一个尖峰解.     

具有指数增长的非线性p-双调和问题解的存在性和非存在性

主要考虑了具有指数增长的4阶退化P-双调和问题弱解的存在性和非存在性.当n≥2p+1和2p≥n时,这些结果是不同的.尽管对高阶问题,弱比较原理不再成立,但是仍有其他一些方法可以使用.当2p≥n时,采用的是极小极大方法,而当n≥2p+1时,采用的是上下解方法.最后给出了当n≥2p+1时正则解的渐近行为.     

带非线性梯度项的p-Laplacian抛物方程的临界指标

该文讨论了区域R^N×R⁺中的齐次p-Laplacian抛物方程:u_t-Δ_pu=u^m+|▽u|^q,以及其相应的非齐次抛物方程:u_t-Δ_pu=u^m+|▽u|^q+h(x)初值问题的临界指标.这里,N≥1,p,m,q> 1.对于齐次p-Laplacian抛物方程初值问题,得到一个不连续变化的临界指标结果.这个结果表明,非线性梯度项对临界指标有重要影响,伴随着q从无穷大减小到p-N/(N+1)后,临界指标从m=p-1+p/N改变为m=∞.同时,研究了非齐次p-Laplacian抛物方程初值问题,得到不同的不连续变化的临界指标结果.     

一类半线性椭圆型方程组的正解

本文利用移动球面法证明了一类半线性椭圆型方程组正解的存在性与不存在性.     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|~(p-2)Du),f(s)=s~q-s~(p-1),p-1相似文献   

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性与不存在性

通过Kelvin变换，对移动平面法作了重要的改进和简化，利用移动球面法证明了一类半线性椭圆型方程组古典正解的存在性与不存在性定理；移动球面法并不需要方程组的极大值原理，推广了应用积分法得到的结果，而且还证明了临界情形时古典正解的确切形式；此外，移动球面法也容易推广应用到一般非线性椭圆方程（组）的Liouville问题．     

拟线性椭圆方程的衰减正解

本文建立了一类拟线性椭圆方程具有高度衰减阶正解的存在性，并对此类正解的最大值进行了上下界估计。