非线性简支梁振动的H∞控制

研究具有实际工程应用背景的非线性简支梁振动的H∞控制问题．在不考虑时滞、热效应等因素的情况下，应用振动分析原理及Hamilton原理，建立了压电复合梁弯曲振动的动力学模型．利用哈密顿仿射输入系统的特殊结构和性质，将非线性H∞控制设计推广到无穷维情形．通过求解Hamilton-Jacobi-Isaacs不等式，得到一个最优控制方法，并给出压电驱动器和传感器的控制条件．实例模拟验证上述方法的有效性和可行性．     

变参数非等间距GM(1,1)模型及应用

在对非等间距序列建模时,考虑到序列本身的特点,结合GM(1,1)模型的建模过程,提出了一种对非等间距序列建立变参数GM(1,1)模型的方法,并将其应用于具体实例进行分析,计算结果表明本文提出的方法具有较高的精度,从而为解决非等间距序列的拟合及预测问题提供了一种比较好的思路.     

Singular Wave Solutions of Two Integrable Generalized KdV Equations

We present some singular wave solutions such as multi-peaked periodic waves, multi-peaked kink waves, multi-peaked peakons as well as kink-compactons, associated with singular curves of generalized KdV equation and modified KdV equation. When a trajectory intersects with the singular curve, it may be divided into segments. Different combinations of these segments may lead to different singular wave solutions, while at the intersection points, peaks on the waves can be observed.     

复合Ginzburg-Landau方程的动力学行为分析

目前对非线性波动方程的研究大都仅限于静态波解,即所考虑的波解的波速、振幅、波宽都是不变的,考虑动态波解,以复合Ginzburg-Landau(CGLE)方程为研究对象,探讨其动力学行为.在假设示性函数的基础上,所研究的无穷维耗散系统转化为三维向量场,给出了简单分岔和Hopf分岔存在的条件,揭示了系统平衡点和极限环随系统参数的变化规律,分析了参数平面的不同区域中系统的相图特性,得到系统存在两种不同频率的周期解,此外还数值模拟了系统由倍周期分岔导致混沌的过程,揭示了系统的复杂性.     

广义BVP电路系统的振荡行为及其非光滑分岔机理

探讨了具有分段线性特性的广义BVP电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程. 其非光滑分界面将相空间划分成不同的区域, 分析了各区域中平衡点的稳定性, 得到其相应的简单分岔和Hopf分岔的临界条件. 给出了不同分界面处广义Jacobian矩阵特征值随辅助参数变化的分布情况, 讨论了分界面处系统可能存在的分岔行为, 指出当广义特征值穿越虚轴时可能引起Hopf分岔, 导致系统由周期振荡转变为概周期振荡, 而当出现零特征值时则导致系统的振荡在不同平衡点之间转换. 针对系统的两种典型振荡行为, 结合数值模拟验证了理论分析的结果.     

Chua''s系统的追踪控制与同步

为对Chua’s混沌系统进行控制，设计出一种含参控制器，使得受控系统的某一状态变量能追踪任意给定的参考信号．利用Lyapunov函数方法证明在此控制器作用下，该系统的状态变量按指数速率收敛到参考信号．在此基础上，研究受控Chua’s混沌系统的自N步和异结构同步问题，数值仿真结果说明了此控制器设计方法的有效性．     

Belousov-Zhabotinsky反应中的周期电反馈效应

讨论了BZ反应的Oregonator(俄勒冈)模型在周期反馈下的动力学行为.指出无反馈存在时,系统可能存在稳定的平衡态,并由Hopf分岔导致周期振荡.而当周期扰动存在时,随着扰动幅值的逐步增大,系统由周期增加分岔直至无穷导致混沌.混沌失稳后产生不同周期的振荡,并由周期增加分岔引起另一混沌吸引子.     

非自治BVP系统的两尺度效应分析

以周期激励下耦合非光滑BVP系统为例,考察了周期激励频率与系统固有频率之间存在的量级差异,即存在频域上两时间尺度时的耦合效应。由于激励频率远小于系统的固有频率,将整个激励项视为慢变参数,得到慢变参数变化下系统的广义平衡点及其稳定性。在适当参数取值下,系统存在明显的周期簇发行为。利用快慢分析法,并结合转换相图,分析了慢变参数通过不同分岔点及非光滑分界面时的复杂动力学行为及其产生机理。     

Duffing 系统的非线性反馈同步控制

对Duffing混沌系统进行非线性反馈控制，设计出一种含参控制器，使得受控Duffing系统的某一状态变量与任意给定的参考信号同步．利用Lyapunov函数方法证明在此控制器作用下该系统的此状态变量按指数速率收敛到参考信号．在此基础上，研究了该受控混沌系统的自同步和异结构同步问题．数值仿真结果说明了此控制器设计方法的有效性．     

用非线性反馈法实现混沌系统自同步

在介绍非线性反馈方法原理的基础上，应用非线性控制的基本思想及Lyapunov函数方法。将解析法与数值法相结合，分别对气象学中著名的Hadley环流和物理学中的LFRBM系统进行研究。找到了一类非线性反馈函数，实现了混沌自同步，并利用Mathematica软件进行仿真实验，数值结果说明了该方法的有效性．