方向导数的计算和应用

方向导数是流形微积分的一个重要概念。它在微分流形和现代微分几何领域里有许多应用。可是关于方向导数的研究还没有吸引人们更多的兴趣,本文仅就方向导数的定义、性质、计算方法和它的应用作个初步的介绍和探讨。这对于工科大学生可能会有用的。设f是E~3上的可微函数,则t→f(p+tv)是在通过E~3中点p沿切矢量V_p的直线p+tv上的可微函数,这个函数关于t的导数在t=0的值是p沿方向V运动时f的初始变化率。于是有     

非线性两点边值问题有唯一解的几个判据

本文研究二阶非线性常微分文程 x″=f(t,x,x′) 在区间[0,1]上的第一和第二边值问题,在主要假设f_x≥—β(t)≥—,β(t),—a≤f_x′≤α(1+|x′|)的情形下,给出了第一、第二边值问题有唯一解的充分条件。     

关于数学命题充要条件的教学

一个数学命题和它逆命题的关系以及一个命题中的条件与结论之间的关系问题,在中学教材中处处都会遇到,而在研究命题的条件和结论的关系时,条件对于结论是充分的,还是必要的,还是二者兼备呢?在数学研究中,在数学命题的论证中都具有非常重要的意义,