子集概念在求参数范围时的应用

对于Ａ ,Ｂ两个集合 ,如果Ａ中每一个元素都是Ｂ中的元素 ,则称Ａ是Ｂ的子集 ,记作Ａ Ｂ .利用子集概念 ,可以简明地解决一些参数范围问题 .例 1　函数ｆ(ｘ) =ａｘ2 2 (ａ -1)ｘ 2在区间 ( -∞ ,4]上是减函数 ,则ａ的取值范围是 .解　ａ =0时 ,ｆ(ｘ)在 ( -∞ , ∞ )上是减函数 ,显然在 ( -∞ , ∞ )的子区间 ( -∞ ,4]上也是减函数 .若ａ <0 ,则 ｆ(ｘ)在 ( -∞ ,4]上不可能是减函数 ;若ａ >0 ,ｆ(ｘ)的最大减区间是( -∞ ,1-ａａ ] ,由于 ｆ(ｘ)在 ( -∞ ,4]上是减函数 ,则 ( -∞ ,4] ( -∞ ,1-ａａ ] ,4≤1-ａａ(ａ >0 ) ,解得 0 <…     

一道立体几何开放型题目

一道立体几何开放型题目张国坤（云南会泽二中６５４２１１）笔者在立体几何复习教学中编制了一道开放型题目，先由学生训练分析，然后由教师讲评，经过实践，自我觉得在复习空间线线、线面、面面位置关系，训练空间想象能力，考查运动变化，分类讨论思想，培养思维的敏捷...     

化韦达定理“无效”为“有效”的策略

在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决.     

在创新思想指导下编制的一道解析几何开放题

椭圆、双曲线第一定义 :平面上到两个定点F1,F2 距离之和等于常数 ( >|F1F2 | )的动点的轨迹叫椭圆 ,两距离之差的绝对值等于常数 ( <|F1F2 | )的动点的轨迹叫双曲线 .圆锥曲线第二定义 :平面上到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数e的动点的轨迹叫… ,换言之 :平面上到定点F的距离与定直线l的距离的e倍相等的点的轨迹叫… .在创新思想指导下 ,将第一、第二定义剪辑后再嫁接 ,提出开放的新问题 :若动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的e倍的和 (或差的绝对值 )等于常数 ,动点M的轨迹是什么呢 ?以定直线l为x轴 ,过定点F且与l垂…     

一个递推数列在实际问题中的应用

人教版高中课本《代数 (下册 )》Ｐ12 8页第 34题如下 :已知数列 {ａｎ}的项满足ａ1 =ｂ ,ａｎ 1 =ｃ·ａｎ ｄ,其中ｃ≠ 0 ,ｃ≠ 1.证明这个数列的通项公式是ａｎ=ｂ·ｃｎ (ｄ -ｂ)ｃｎ -1 -ｄｃ- 1.上述通项公式也可记作ａｎ=ｄ1-ｃ (ａ1 - ｄ1-ｃ)·ｃｎ -1它有一些实际的用场 .例 1　某地区有国土面积 150 0万亩 ,去年年底森林覆盖率为 17% ,由于自然灾害和各种人为因素对森林的破坏 ,每年森林覆盖面积损坏掉上年覆盖面积的 5% .政府和林业部门规划 ,从今年年初开始 ,每年年初进行一次人工植树造林 (设每年造林面积相同且全部成活 …     

多元函数的凹凸性再探

本文在文[1]的基础上,给出了二元函数凹凸性的等价判定,找到了二元函数取局部极值与凹凸性的关系,并对n元函数凹凸性作了类似的猜想.     

《数学通报》编辑委员会名单

文[3]对文[1]、[2]作了改进，用配方法证明了“函数y=(ax c) b/x d(a,b,c,d∈R且ab≠0)的图象是双曲线”，由于配方技巧较高，一般学生理解起来仍然很费力，本文作进一步改进，给出一种更简明的解析说明方法。     

红菇多糖对小鼠肝脏衰老的抑制效果

研究红菇多糖对衰老昆明小鼠肝功能衰退的抑制作用。使用D-半乳糖建立衰老模型,并在此期间给予75mg/L与150mg/L红菇多糖饮水。8周后断颈处死,检测肝指数、血清和肝组织的谷胱甘肽过氧化物酶、超氧化物歧化酶活性及丙二醛含量,同时对肝组织Ca²⁺-ATPase活性及形态学进行分析。结果表明,8周内给予红菇多糖150mg/L饮水时,小鼠肝指数、谷胱甘肽过氧化物酶、超氧化物歧化酶活性得到显著提高,丙二醛含量显著下降,小鼠肝功能衰退得到了显著抑制(p＜0.05),肝脏的衰老及损伤也得到了有效抵制。     

一个无理不等式的拓展及其证明

郭要红老师在文[1]中提出如下猜想: “a,b＞0,n≥2,n∈N,0＜λ≤n,则n√a/a+λb+n√b/b+λa≤2/n√1+λ.” 文[2]对此猜想给出了一个初等的证明方法.笔者拜读此文受到启发,类比推理并修正获得三个一般性的结论,并且探索到了简明的初等证明方法.