蒙特卡罗方法研究层状含集团权重伊辛模型相变

三维Ising模型是统计力学中的一个非常重要的模型，在描述三维Ising模型的配分函数中引入集团权重因子n可以得到新的临界指数和普适类，但人们尚不清楚集团权重因子对其他晶格结构中的Ising模型的影响。本文尝试研究另外一种几何结构，层状含集团权重Ising模型，通过将着色算法和Swendsen-Wang算法相结合给出高效的集团演化方法，计算出的磁化强度m、磁化率χ、比热C_v和宾德累积量Q，并拟合出临界指数y_t和y_m以及其它指数α,β,γ,δη，υ。由于拓扑结构不同，尽管双层模型在n=1.5时也是一级相变，但临界指数与三维模型有所差别，表明两者属于不同的普适类。n=3时，能量直方图的双峰结构和磁滞回线表明双层模型发生一级相变，和三维晶格的结论一致。此外，本文发现了之前工作尚未注意到的现象，n≥3时，系统发生的是铁磁到反铁磁之间的几何相变。本文的结果对于理解统计力学自旋模型有一定的促进作用。     

使用王朗道蒙特卡罗算法和机器学习研究伊辛模型相变

文章以伊辛模型为例，首先利用王朗道蒙特卡罗算法构建了完备的数据集，相较于常用的Metropolis算法，避免了在相变点处的临界慢化效应和在低温下无法遍历到所有重要构型的不足。然后运用非监督机器学习方法进行研究：采用主成分分析法与K-means算法处理数据集，采用Calinski-Harabasz指标分析模型相变。最终得到伊辛模型的相变点，与传统方法结果一致。本文方法为使用机器学习研究统计物理中的相变现象提供了一种可行的解决途径。     

Extended Bose-Hubbard model with pair hopping on triangular lattice

We study systematically an extended Bose-Hubbard model on the triangular lattice by means of a meanfield method based on the Gutzwiller ansatz. Pair hopping terms are explicitly included and a three-body constraint is applied. The zero-temperature phase diagram and a variety of quantum phase transitions are investigated in great detail. In particular, we show the existence and the stability of the pair supersolid phase.     

Off-site trimer superfluid on a one-dimensional optical lattice

The Bose-Hubbard model with an effective off-site three-body tunneling,characterized by jumps towards one another,between one atom on a site and a pair atoms on the neighborhood site,is studied systematically on a one-dimensional(1D) lattice,by using the density matrix renormalization group method.The off-site trimer superfluid,condensing at momentum k = 0,emerges in the softcore Bose-Hubbard model but it disappears in the hardcore Bose-Hubbard model.Our results numerically verify that the off-site trimer superfluid phase derived in the momentum space from[Phys.Rev.A81,011601(R)(2010)]is stable in the thermodynamic limit.The off-site trimer superfluid phase,the partially off-site trimer superfluid phase and the Mott insulator phase are found,as well as interesting phase transitions,such as the continuous or first-order phase transition from the trimer superfluid phase to the Mott insulator phase.Our results are helpful in realizing this novel off-site trimer superfluid phase by cold atom experiments.     

圈蒙特卡罗模拟双层六角晶格上的自旋冰模型

顶角模型是统计物理中研究自旋冰的一个有效模型，在经典和量子系统中都得到了广泛的研究。通常自旋冰的研究主要基于烧绿石三维晶格结构，并在其上观察到了磁单极和库伦液体（量子自旋冰）等新奇物态。本文受到最近实验室生长出的稳定二维水冰的启发，设计了一种可以研究二维自旋冰的顶角模型，并在具有周期边界条件的双层六角晶格上，使用圈蒙特卡罗算法研究了该模型的基本属性。通过测量磁化强度、宾得累积量等物理量验证模型的有效性，找到了包含铁磁、无序、反铁磁相的整体相图，并发现有别于传统平面顶角模型的特殊属性。除了周期边界，我们还分析了扶手椅和锯齿等开放边界的影响。本研究将有助于突破传统三维自旋冰的研究领域，为寻找和设计新的自旋冰材料提供思路。     

超对称准经典近似和本征值问题

运用超对称准经典近似方法给出三维谐振子、氢原子的能谱,进而将该方法用于含角坐标的二阶微分方程,得到角动量平方L2的本征值和非中心势的角向本征值.     

任意子在一维光晶格上的超固体相

任意子是一种具有统计性质介于玻色子和费米子之间的粒子,光晶格上的任意子哈伯德模型具有丰富的量子相,比如动量分布非对称的超流相和配对超流相。文章考虑了任意子之间的排斥相互作用,运用平均场理论研究一维光晶格上的扩展任意子哈伯德模型,给出了系统经典极限相图,以及改变任意子系统相位因子时超固体在参数空间的分布。运用密度矩阵重整化群方法,计算了结构因子和动量随密度和波矢k变化的分布图,发现两者在某些区间同时具有尖峰,表明系统有超固体。此外,计算了不同密度下尺寸为16,24和48的结构因子并对其进行有限尺寸标度,发现在热力学极限下超固体相仍然存在。     

N维Kratzer振子势的形状不变性和能级

将超对称量子力学方应用到 N(N≥ 2 )维 Kratzer势 ,构造出一个与广义角动量量子数 N和维数 N相关的超势 ,简洁的给出 N(N≥ 2 )维 Kratzer振子的能量本征值 .当 N=3时 ,可得三维 Kratzer振子的能级     

勒让德方程解的探索

给出了探究性方法在数学物理方法课程教学中的一个典型案例.该方法简明直观、具有启发性,有助于培养学生的创新意识与能力.     

光腔内一维扩展玻色-哈伯德模型的量子相变

光晶格为研究冷原子提供了一个非常纯净并且容易调节的实验平台.在光腔内的光晶格中载入冷原子,可以引入光子原子之间的耦合相互作用,有助于人们研究超辐射转变以及超流和超固体等量子相.除了最近邻格点之间原子排斥相互作用有助于形成超固体以外,原子光子耦合系数的正负符号随位置交替变化也有助于形成超固体.本文将这两种相互作用都考虑进光腔中扩展玻色-哈伯德模型,通过测量原子密度、光子密度、超流序参量、固体序参量和超固体序参量,用平均场方法得到系统的基态相图,发现与硬核系统相比,软核系统的超固体范围更大更容易被发现.此研究结果有助于指导光腔中冷原子实验寻找新的量子相.