一类以拋物线为特殊积分曲线的二次系统存在极限环的必要条件

本文将一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统分成四种情形来研究,分别给出了存在极限环的必要条件和易于判别极限环不存在的充分条件。     

具有抛物线解的二次系统的极限环

本文在陈叔平的“以抛物线为特殊积分曲线的二次系统的极限环”一文的基础上将其进行改进和优化,给出了在各种情形下易于验证且优于该文的极限环存在的充要条件,同时给出了在各种情形下易于判别极限环不存在的充分条件。     

二阶常微分方程的一个振动定理

建立了二阶超线性常微分方程ｘ″（ｔ）＋ｐ（ｘ）ｘ′（ｔ）＋ｑ（ｔ）｜ｘ（ｔ）｜αｓｇｎｘ（ｔ）＝０,ｔ≥ｔ０,的一个新的振动定理,它推广且统一了文献〔１〕—〔５〕中的某些结果。     

具时滞的二阶微分方程组一致渐近稳定的条件

讨论了具时滞的二阶微分方程组x（t）＝Ax（t）＋Ax（t－r）的零解的一致渐近稳定的条件；推广了文[1]的工作．     

一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统的全局相图

本文在作者的“一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统存在极限环的必要条件”一文的基础上进一步研究,确定了在各种情形下有限奇点和无穷远奇点的拓扑性质,给出了该系统若存在极限环时的全局相图。     

关于区域性全局渐近稳定的一个定理

建立了一个区域性全局渐近稳定的判定定理，推广了有关文献的结果。     

另一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统的全局相图

文中给出了另一类以抛物线为特殊积分曲线的二次系统若存在极限环时的全局相图。