三种群食物链交错扩散模型的整体

本文应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明了一类强耦合反应扩散系统整体解的存在性和一致有界性，该系统是带自扩散和交错扩散项的三种群Lotka-Volterra食物链模型．通过构造Lyapunov函数给出了该模型正平衡点全局渐近稳定的充分条件．     

Heisenberg群上一类左不变LPDO的局部基本解及局部可解性

In this paper it is proved that local fundamental solution exists in some space W^m(H_n) (m∈Z), if the left invariant differential operator on the Heisenberg group H_n satisfies certain condition. The main results are:l.Let L be a left invariant differential operator on H_n. If there exist R≥0, r,s∈R and operators {B_λ|λ∈Γ_R} ∈V^s(Γ_R, M^r) such that, for almost all λ∈Γ_R, B_λ is the right inverse of Ⅱ_λ(L), then there exists E∈W^m(H_n) (when m≥0 or m even) or E∈W^m-1(H_n) (when m<0 and odd) such that LE =δ(near the origie) Where m=min([r],-[2s]-n-2); 2. Let L(W,T) be of the form (3.1). If there exist R≥0 and r,s∈R such that when |λ|≥R,(?) and C_λ≥ C|λ|^x(C>0), then the same conclusion as above holds with m=min(-[2r]-n-2,[-2s]-n-2).     

一类半线性积分微分方程初边值问题的爆破解和全局解

本文研究初边值问题的爆破解和全局解，证明了在ｆ的凸性假设和一定的增长性假定下解在有限时刻爆破，而在ｆ的其他假设下证明了全局解的存在性。     

竞争-竞争-互惠交错扩散模型的整体解

应用能量估计方法和bootstrap技巧证明了竞争-竞争-互惠交错扩散模型在空间维数小于6时古典解的整体存在性.当反应函数的系数满足一定条件时,应用Lyapunov函数获得了该模型解的收敛性.     

关于Mizohata型方程的初值问题

本文讨论与非局部可解算子(?)(其中 a(t)是实值 C~(∞)函数,且在 t=0处有奇数阶零点)相联系的非齐次线性偏微分方程的初值问题,得到了这类问题局部存在解的充分必要条件及局部解的唯一性.     

具有势函数的高阶非线性Schr dinger方程的解

研究了一个带有与时间t有关的势函数的高阶Schrd dinger方程初值问题的解的存在性,唯一性与正则性,给出了能使方程有古典解的势函数的充分条件。在第一种假设下用压缩不动点原理给出了解的局部存在性, 再利用能量守恒律得到了解的整体存在性。在第二种假设下用磨光函数得到了解的存在性。     

关于几个二阶非线性偏微分方程的Bcklund变换

本文的主要结果为下列三个定理: 定理1 设a,b,c,d为实常数,a>0,b<0。那么方程“u_(xx)+u_(yy)=ae~u+be~(-u)和v_(xx)+u_(yy)=ccosv+dsinv之间有如下B(?)cklund变换:     

高阶非线性Schrdinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|~(-(2m)/p)时,自相似解的存在性.     

变系数的一般型发展方程的色散估计

本文研究的是带变系数的一般型线性发展方程.首先建立了其基本解的一系列色散估计:Kato光滑型估计,极大函数估计及Strichartz估计.最后应用这些估计研究了一些非自治非线性色散方程的初值问题在H~s(R)空间中的局部可解性.     

一个肿瘤生长自由边界问题解的渐近性态

该文研究根据Byrne和Chaplain的思想建立的一个描述抑制物作用下无坏死核肿瘤生长的数学模型, 这个模型是一个非线性反应扩散方程组的自由边界问题. 作者运用反应扩散方程理论中的上下解方法结合自由边界问题的迭代技巧, 研究了解的渐近性态, 在营养物消耗函数f、抑制物消耗函数g和肿瘤细胞繁衍函数S的一些一般条件下,证明当常数c₁,c₂(肿瘤细胞分裂速率和营养物、抑制物扩散速率的比值)都非常小时,在一定的初边值条件下肿瘤趋于消失,在另外一些初边值条件下肿瘤半径趋于一个常数,进而时变解将趋于一个稳态解.