关于数学教学的若干思考（待续）

关于数学教学的若干思考（待续）４３００８０武钢三中钱展望编者按：钱展望老师系湖北省著名的特级教师，全国教育系统劳动模范，“五一劳动奖章”获得者，有突出贡献的数学奥林匹克国家高级教练，前不久又被国务院批准为享受政府特殊津贴的教育专家．《关于数学教学的若...     

乘法原理与加法原理

计数中,最原始最基本的方法当推穷举了。所谓穷举法即通过对所有情形的一一列举而导致结论的方法。若所计数目不大时,使用这种方法常可见效。例1 如果直角三角形的边长为整数,且边长均小于100,问这样的直角三角形有多少种不同情形? 分析直角三角形的三边边长可表示为 m~2 n~2,m~2-x~2,2mn,这里m,n均为正整数且m>n。依题设,知m~2 n~2<100,所以 m≤9。     

数学归纳法

数学归纳法是论证与自然数n有关的命题的一种常用思想方法,应用范围极宽,它在数学竞赛中占有特殊地位。如何合理、灵活地运用数学归纳法?这是下面所要谈及的主要问题。一、因势利导——善“退”完成数学归纳法,两个基本步骤缺一不可。比较而言,使我们陷入困境的多数归于递推步然而纵观递推步完成的百般变化,归结起来,首要的是善于因势利导,由“k 1”退到“k”。例1 证明:对任何非空的有限集合,都可以把它的所有子集排成一列,使得除第一个外,每一个子集合都可以由它前面的那个子集增加或减少一个元     

复数在几何中的应用

复数可以用点和向量表示,复数集与复平面上的点集及复平面上从坐标原点发出的向量集具有一一对应关系,复数的加减法运算可以按照向量的加减法进行,若设z=r(cosθ isinθ)复数z_1与向量OZ_1对应,那么Z·z_1的几何意义是把向量OZ_1绕o点按逆时针方向旋转θ角,再把|OZ_1|变为原来的r倍,而z-1/z(z≠0)的几何意义则是把向量OZ_1绕o点按顺时针方向转θ角,再把|OZ_1|变为原来的1/r倍,根据复数及其运算的几何意义,平面上某些图形的几何关系可以通过复数关系来刻划,从而一些几何问题就可以通过一系列的复数运算,巧妙地导出所需的结果。     

一元多项式的根

对于1’>O,如果了(劣)~‘扩+‘一:扩一’十…十al劣+a0是复系数一元:次多项式,那么方程f(:)二。,即 a·‘,+‘一、‘,一‘+…+a,:+a。=0②①叫做复系数一元二次方程.方程②的根,也称多项式① 的根. 一27一中学数学(湖北)1992.12 类似地,如果j(,)是实系数(或有理系数、整系数等)一元:(、>0)次多项式,那么方程j(幻二O叫做实系数(或有理系数、整系数等)一元:次方程. 关于多项式的根的个数有以下重要定理: l代数墓本定理一元:次多项式在复数集中至少有一个根. :799年伟大的数学家高斯证明了这一重要定理· 2根的个数定理一元二次多项式有且仅有…     

高校大学生创新管理工作之我见

素质教育作为21世纪我国教育改革发展的价值目标,正在我国各类学校全面开展。如何在高校大学生中做好创新管理工作,促使学生成才,这是学生工作需要探讨和解决的一个课题。本文结合作者教学实践,对高校大学生的管理工作提出了自己的看法。仅供参考。     

第五届全国中学生数学冬令营竞赛试题及解答

第一天 (1990年l月12日8:30一13:30) 一、如图,在凸四i互形月刀CD中,.4刀与CD不平行,圆O、过,4声目.与边CD相切于P,圆O:过C、D且与边月刀相切于Q,圆O:与圆O:相交于刀、厂。求证:石尸平分线段尸口的充分<令(附一刀d)(,Ic一耐)二0、艺一:(显然了、·“,·必要条件是刀C犷通D. 证:如图,设尸Q与石F相交于K,延长PQ交圆O孟于P,,延长口p交圆口2于口,,则刃K·K尸二尸人{.K尸, 二口K·K口,(1) <卜今,.J.O沙刀C 二、设二是一个白然数,若一串自然数厂。=l,x:、二2、…,二,一,,、‘二x,亨两足:‘一,<:‘,二‘一:J:‘,i=l,2,…,l,则称{二。…     

水溶性硅包CdTe量子点的合成方法研究

本研究成功地合成了水溶性CdTe量子点(QDs).考察温度对回流时间、荧光强度及粒径大小等因素的影响,实验优化合成条件之后确定最佳反应温度为105 ℃.接着,本研究运用改进后的Stober法更为简易地合成了硅包CdTe量子点复合微球,该微球的粒径可通过改变正硅酸乙酯及水的含量控制在160~260 nm之间,同时根据复合微粒的电镜拍摄图初步探讨了SiO₂在CdTe表面的生长模式.为了将来能运用到生物检测中,此实验加入3-氨基丙基三乙氧基硅烷（APTS）,引入氨基团,并优化了 APTS 加入时间,得到的粒子表面氨基含量最高.这种复合微粒具有与原来量子点相当的量子产率,同时具有良好的水溶性、胶体稳定性、化学反应性,为量子点作为荧光标记物的应用打下了基础.     

复数的运算

复数是多种知识的汇合点,集代数、三角、几何于一身,从中可生出诸般变化,在数学竞赛中占有独特的地位。复数的表现形式有代数形式、三角形式、点、向量等等,复数的运算既包含实数运算,又有别于它而有自身的特色,要处理好有关复数的运算首先要注意选用合适的形式、全面考虑问题。先看一个较为简单的例子。例1 设两复数a、β满足a~2 β~2=aβ,|a-β|=2,试求 (1)β/a的辐角主值;(2)|a|, (3)在复平面上以复数O,a,β所对应的点。O,A,B为顶点的三角形的面积。     

不等式

一、选择题(有且仅有一个答案正确) ,.。,>亡“的一个充分必要条件是(). (A)。>卜.(B)。>lb! (C)la}>b.(D)!a{>{b!, 2.当。>b>。{l于,一厂列不等式恒成立的是(). (A)ab>ao.(B)a}‘1>bl。】. _性)】a6})!。广1·戈D)(“一6)1‘一白!)0· 3.设a、b是满足。b相似文献