作物垄作的数学模型

应用高等数学中对面积的曲面积分等方法,建立了垄作种植中半椭圆形、抛物线型和三角形垄的数学模型,比较了不同垄形、垄宽、垄高在增加单位土地表面积和突出地面垄体体积的效果.     

具不变集的平面三次系统极限环的不存在性

用定性分析的方法,证明了具有两条三次代数曲线解ｙ＾２＝（ａｘ＾３＋ｂｘ）＾２的平面三次系统无级限环,但可以有奇闭轨。     

具有Beddington-Deangelis类功能反应的时滞食物链系统全局吸引性研究

研究了具有Beddington-Deangelis类功能反应的时滞食物链捕食者-食饵系统模型,得到了与时滞有关的系统永久持续生存的充分条件,同时通过构造Lyapunov函数得到了与时滞有关的系统全局渐近稳定的充分条件,是对文献结果的进一步推广和改进.     

脉冲接种作用下具有时滞的传染病模型分析

本文建立了一类具有潜伏期和免疫期的双时滞SEIRS传染病模型,在脉冲免疫接种和垂直传染条件下,分析了其全局动力学行为.利用频闪映射,获得了无病周期解,给出了此周期解的全局吸引性,并获得了系统一致持续生存的条件.     

一类污染环境下具有脉冲输入的竞争培养模型的定性分析

本文研究了污染环境下具有脉冲输入的竞争培养模型.利用乘子理论和小振幅扰动法,我们得到了种群灭绝周期解全局渐近稳定的充分条件,同时还得到了种群持久的条件.我们的结果表明环境污染能最终导致种群灭绝.     

一类含有脉冲免疫和治疗的SIR流行病的分析

在考虑脉冲接种和脉冲治疗的基础上,本文提出了一类新的含有两个脉冲过程和治疗的SIR传染病模型.利用频闪映射和Floquet理论,研究了无病周期解的存在性与稳定性,这意味着疫情最终可能灭绝.此外,研究了该流行病持久流行的条件,获得了决定疫情是否发生的基本再生数.最后,通过数值模拟分析,说明了脉冲接种和脉冲治疗对疾病控制的影响.     

部分变元的强稳定性研究

运用Liapunov直接法研究了微分系统中部分变元的强稳定性、强渐近稳定性及在持续摄动下部分变元的强稳定性、强渐近稳定性。     

具有周期系数的捕食-竞争扩散系统的持久与全局渐近稳定性

本文研究了一类带扩散项具有周期系数的非自治捕食一竞争系统，该系统由m 1个斑块组成，食饵种群之间竞争，并可以在m个斑块之间扩散，而捕食者之间存在竞争，并只能限定在自己斑块内不能扩散，得到系统正解的有界性，周期解存在唯一性和全局渐近稳定性的条件。     

一类时滞非自治Lotka-Volterra扩散生态系统的全局吸引性

 研究了一类n维纯时滞Lotka-Volterra扩散生态系统．通过一种新的构造Lyapunov泛函的方法，获得了一些全局渐近稳定的新的结果，推广和改进了某些已知结果，具有现实指导意义。     

一类三阶四阶非线性微分方程的稳定性

应用类比法及其技巧构造Liapunov函数,给出了一类三阶四阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性的充分条件。