关于克莱罗方程几何性质的研究

本文研究了克莱罗方程的一些几何结构.首先给出基本概念和框架结构,然后建立了奇解的概念,并给出几个有用的结论.     

具有吸收项和局部源的一维p-拉普拉斯方程解的熄灭

利用Lp模估计和Sobolev嵌入不等式,研究了一维情形下p-拉普拉斯方程解的熄灭,并给出解在有限时刻熄灭的充分条件及衰退估计.     

C~n中单位球间逆紧全纯映射的构造

维数大于1时,等维单位球间逆紧全纯映射即为全纯自同构;不等维单位球间逆紧全纯映射的分类问题较为复杂.本文总结了如何从低维构造高维单位球间的逆紧全纯映射,同时在已有具体映射的基础上,给出新映射.     

关于带挠率的Dirac算子的一类Kastler-Kalau-Walze类型定理

在任意偶数维带边Spin流形上建立了一类关于带挠率的Dirac算子的Kastler-Kalau-Walze类型定理,为相应流形上的Einstein-Hilbert作用给出了简单的算子理论解释.     

具有非线性吸收项的反应扩散方程中的熄灭性质

本文研究了具有非线性吸收项的反应扩散方程中的熄灭性质,利用Lp模估计及内插不等式给出解熄灭的充分条件及衰退估计。     

隅角上光滑函数芽的开折在网状P-R~+-等价关系下的稳定性

网状P-R+-等价关系是网状R+-等价关系的一种推广.本文给出了隅角上光滑函数芽的开折之间的网状P-R+-等价的概念,并且研究了在该等价关系下开折的稳定性问题.     

具非局部源半线性抛物方程变号解爆破时间的下界估计

考虑一类具非局部源半线性抛物方程Neuman边值问题解的爆破性质, 通过构造辅助函数并利用一阶微分不等式, 给出该方程解爆破时间的下界估计.     

具非线性阻尼项和源函数项双曲方程解爆破时间的下界估计

考虑双曲方程初边值问题解的性质.利用能量估计方法和Sobolev嵌入不等式,给出一个具非线性阻尼项和源函数项双曲方程解爆破时间的下界估计.     

多重线性多项式在3×3阶上三角矩阵代数上的像

借鉴Wang在研究2×2阶上三角矩阵代数上多重线性多项式的像时给出的新方法,给出一个多重线性多项式在3×3阶上三角矩阵代数上像的结构的描述,从而部分回答了Fagundes和Mello猜想,此猜想是著名的Lvov-Kaplansky猜想的一种变化形式.     

具非局部源半线性抛物方程变号解爆破时间的下界估计

考虑一类具非局部源半线性抛物方程Neuman边值问题解的爆破性质, 通过构造辅助函数并利用一阶微分不等式, 给出该方程解爆破时间的下界估计.