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近年来 ,在国内外数学竞赛及《数学通报》数学问题中 ,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题 .这些问题若用柯西不等式的一个推论 nk =11ak ≥ n2 nk =1ak(ak ∈R+) ,(注 )可巧妙地得以证明 ,而且方法通俗易懂 .注 :( 1 )文中英文字母都是小写的( 2 )字母右下角的数字为下标( 3)字母右上角的数字都是幂指数题 1 设正数a1 ,a2 ,… ,an 之和为S .求证 nk =1akS-ak ≥ nn- 1 (n≥ 2 )( 1 976年英国竞赛题 )证明 nk=1akS -ak = nk=1( akS -ak + 1 ) -n = nk=1SS -ak-n=S nk=11S -ak-n≥S· n2nS- (a1 +a2 +… +an) -n= n2n- 1 -n… 相似文献
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采用特殊结构的镁芯包芯线对钢水进行处理,处理过程比采用普通结构含镁包芯线平稳,镁可以有效地加入钢水中,并获得比较稳定的收得率.经过镁处理后,钢中夹杂物类型、形态和尺寸明显变化.大尺寸的Al2O3夹杂转变为细小的MgO·Al2O3,同时使钢中Al2O3·MnS夹杂以细小的Al2O3·MnS·MgS的形式存在. 相似文献
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近年来,在国内外数学竞赛及<数学通报>数学问题中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题. 相似文献
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我们知道不等式|a+b|≤|a|+|b|是高中代数下册中25页的一个定理,它在解有关绝对值问题中有着重要的应用.我们现对这个不等式取舍等号的条件进行分析,不难得到两条重要的推论:1.|a+b|=|a|+|b|ab≥0;2.|a+b|<|a|+|b|ab<0.这两个基本的互逆关系,显示了数学协调美的内力,充分体现了数学问题的相互转化的作用,标志着它们必有优美的应用.下面举例说明.例1 (上海市1984年中学数学竞赛题)方程|2x-1|+|x-2|=|x+1|的实数解为.解 原方程可化为|2x-… 相似文献
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在中学数学教学过程中,经常见到如下的练习题:设过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线与直线l:Ax+By+C=0相交于点P(不同于点P2),则点P分P1P2所成的比λ为λ=-Ax1+By1+CAx2+By2+C①(λ可称为直线l分P1P2... 相似文献
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塑料闪烁体阵列探测器(PSD,简称塑闪阵列探测器)的输出信号经过前置放大器和滤波成形电路后输出准高斯波形,利用峰值保持电路可对准高斯波形信号的峰值进行采样和保持,以便后续的电子学系统对其进行进一步的分析。本工作采用180 nm CMOS工艺设计并实现了一款峰值保持电路ASIC芯片,每通道主要由跨导放大器(OTA)、电流镜和充电电容三部分电路组成。实验室电子学功能和性能测试结果表明:峰值保持电路功能良好;输入动态范围为33~940 mV,非线性误差优于0.8%,下垂速率好于8.6μV/μs,峰值探测延迟时间小于35 ns,芯片单通道静态功耗为825μW,达到设计要求。 相似文献
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