解决一类优化问题的变分迭代法

考虑利用变分迭代方法求解最优化问题,分别给出了求解一般的有约束和无约束最优化问题的基本步骤,并通过实例说明了所给方法的有效性.     

求解非线性规划的原始对偶内点法(英文)

In this paper, we propose a primal-dual interior point method for solving general constrained nonlinear programming problems. To avoid the situation that the algorithm we use may converge to a saddle point or a local maximum, we utilize a merit function to guide the iterates toward a local minimum. Especially, we add the parameter ε to the Newton system when calculating the decrease directions. The global convergence is achieved by the decrease of a merit function. Furthermore, the numerical results confirm that the algorithm can solve this kind of problems in an efficient way.     

一种改进的自适应动量梯度下降算法

为改进Adam算法存在的全局收敛性较差的问题,提出一个带有角系数的AngleAdam算法．该算法利用两次连续梯度间的角度信息自适应控制步长,一定程度改进了Adam算法全局收敛性较差的问题,提升了优化能力．采用在线学习框架,对算法从遗憾界的角度进行收敛性分析,证明了AngleAdam具有次线性的遗憾．基于构造的三个非凸函数和深度神经网络模型,对AngleAdam算法的优化能力进行实验,实验结果表明该算法可得到较好的优化结果．     

全局优化的一类新的填充函数

使用填充函数法求解无约束问题的全局极小点, 用较一般的连续可微导数大于零的函数组合得到了一类新的填充函数, 并给出了相应的收敛性证明及满足此条件的一些特殊函数. 算例结果表明, 使用新填充函数更有效.     

用带权极大模理想点法求解多目标双层规划问题

研究一种具有多个决策者卷入、 各决策者的目标不止 一个、 决策者之间存在二层递阶关系系统——双层多目标规划问题. 给出双层多目标决 策问题数学模型的一种解决方法, 把带权极大模理想点法和Kuhn-Tucker条件结合起来, 从 而把双层多目标规划问题转化为单层单目标约束规划问题, 进而求得原问题的弱有效解.     

线性扰动随机SI系统的渐近行为

用Laypunov泛函方法研究随机SI系统全局正解的存在唯一性、持久性或灭绝性以及在某些条件下的随机渐近行为.结果表明:随机SI系统具有平稳分布,体现了遍历性.     

解Duffing方程周期解的Levenberg-Marquardt方法

先把求解微分方程的周期解问题转化为无约束最优化问题, 再利用无约束最优化问题的最优性条件及Levenberg-Marquardt方法求解了满足限制共
振条件下的一类Duffing方程的周期解. 数值计算结果表明了方法的有效性.     

一个改进的拟可行内点法

使用拟可行内点法研究一般的光滑约束最优化问题. 在算法中改进了拟可行内点法中的值函数, 使用指数形式的更一般函数, 用此值函数证明了可行性问题的一阶最优性点的存在性, 并通过对内部算法及外部算法的讨论得到了算法的收敛性定理. 算例结果表明, 指数的变化对迭代次数、 拉格朗日乘子的取值及初值的选取都有较大影响, 通过合适的取值可使算法具有更好的收敛性.     

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程

基于改进的同伦摄动法求解线性分数阶偏微分方程,并通过与变分迭代法进行比较,在数值算例中证明了方法的有效性.     

一个改进的原始对偶内点方法

针对一般的光滑约束最优化问题, 提出一种原始对偶不可行内点算法, 该算法运用3个值函数使算法能收敛到局部极小点而非其他一阶最优性点, 并通过将等式约束的罚项和松弛变量的障碍项添加到目标函数中转化原问题. 计算结果证明了算法的可行性和有效性.