关于数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的极限

用单调有界定理证明了数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为1/√2.本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用.     

Logistic映射三周期轨道分支值确定

运用分支函数的方法研究了Logistic映射出现稳定三周期点的参数窗口,借助软件Singular 2.0.3运用多元多项式的Grobner基并结合严格局部分析的方法给出Logistic映射出现稳定三周期点时的参数值范围,最后数值模拟方法对所得的结果进行了验证,并指出伪轨现象.     

钟摆模型极限环的存在性研究

钟摆系统是一类典型的分段光滑系统,结合Filippov系统刻画语言,解释了当钟摆无能量补充时,钟摆最终会停止在滑动集上的原因.利用数值模拟的方法,给出钟摆系统在有能量补充时,存在极限环的条件.最后,结合环域定理证明了一般的钟摆模型存在唯一稳定的极限环.     

多元函数极值充分性定理的另一证明

运用高等代数中正交变换的方法,给出了多元函数极值充分性定理的另一证法,该证明方法能帮助学生复习和运用学过的高等代数内容,并对正交变换有更感性的认识.     

平面映射一类不动点的倍周期分支及其稳定性判定

给出平面映射f于不动点处Jacobi矩阵有一特征值为－1，以及在另一特征值的绝对值不为1的情况下，平面映射f的倍周期点分支条件及其稳定性判定。     

基于首次积分法对修正BBM方程的精确解的研究

基于首次积分理论,分析了两类修正的BBM方程的行波解,得到了它们的一些新解.     

一类五次平面向量场的极限环

本文利用分支方法和微分方程定性分析理论研究了一类Z_2旋转不变的五次平面向量场的极限环的个数和分布,发现该五次多项式系统中至少存在25个极限环,同时发现所研究五次系统出现的25个极限环具有四种不同的分布．由此可推出五次多项式平面微分方程的Hilbert数日(5)≥25=5~2,所得结果有助于弱的Hilbert问题的进一步研究．     

关于数列{[Γ（n＋1）/2]/√nΓ（n/2）}n=1^＋∞

用单调有界定理证明了数列{[Γ（n＋1）/2]/√nΓ（n/2）}n=1^＋∞的奇子列和偶子列极限的存在性，并给出了该数列的极限为1/√2本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用．     

二次分支到大极限环的一个新模型

用动力系统方法研究了R ay leigh-L iénard混合振子的二次分支到大极限环现象,给出了两个特殊的模型,说明二次分支到大极限环现象的发生可以通过连续改变曲线P(h)和直线l(h)的相对位置来实现.研究表明,二次分支到大极限环发生与否以及发生的类型不仅依赖于非线性阻尼项而且还依赖于生成方程.所给出的模型和方法对翼振问题有一定启发作用.     

一类具有Z3等变性质的四次哈密尔顿向量场相图研究

本文利用微分方程的定性理论及分支方法,分析了一类具有Z3等变性质的平面四次哈密尔顿向量场有限远奇点及无穷远奇点个数及其类型与参数关系,给出该向量场的分支图,并根据系统等变性给出了在参数空间里所有可能的相图.在文章最后部分运用数学软件演示了当一个参数固定,另一个参数连续变化时向量场相图变化的情况.