关于线性方程组解的几点注记

本文利用极大无关组给出非齐次线性方程组解集的描述，并证明了在一定条件下的有限个线性无关的向量组均可作为某非齐次线性方程组解集的极大无关组。     

关于*Lindelf空间

文[1]提出了弱于Lindelf性的 *Lindelf性概念.本文得到了某些有关＊Lindelf性的结论,并证得,遗传＊Lindelf空间为Lindelf空间只需弱加δθ—加细这样很弱的条件.最后举出了＊Lindelf性不遗传的例.     

开、紧、连续映射与σ点有限基

文[1]证得拓扑空间 X 为可展空间的充要条件是 X 为度量空间的开、p 映射象、[3]又证明 X 具有点可数基当且仅当 X 为度量空间的开、连续、S映射象。本文的主要结果是:X 具有σ点有限基的充要条件是 X 为度量空间的开、紧、连续映射象。     

两阶段单纯形方法的改进

从两阶段单纯形方法出发 ,利用改进单纯形方法得到改进的两阶段单纯形方法     

空间曲线的密切面族、从切面族和法面族

本文证明了空间曲线的密切面族在挠率为零的点处无穷小稳定，在挠率非零的点处绕切线无穷小旋转。而从切面族和法面族在任何点处不会出现无穷小稳定。     

R~n中构形和单纯复形的一个最优度量不等式

对于R~n中一般位置的点构形,定义了第r个极小凸包距离的概念,证明了极小凸包距离和极小点-超平面距离之间的一个最优不等式.该不等式的一个直接推论是:对于R~n中一个k-维单纯复形K,我们能用其顶点集的极小点-超平面距离下估计K的Gromov-Guth厚度.进一步,在每一个维数k,构造了例子说明该下界几乎是最优的.     

零渐近Lipschitz距离与有限Gromov-Hausdorff距离

给出了Burago有界距离定理在非内蕴距离情形不成立的一个例子, 其论证基于R²中最优圆装填问题的经典答案.     

关于线性矩阵方程的反对称解

讨论了线性矩性方程AX=C，AXB=C的反对称解.分别用满秩分解、广义逆和广义奇异值分解导出了具有反对称解的充分必要条件.     

DNA序列的一种几何分类法

基于DNA序列上A，G，C，T等4种碱基的含量能反映序列的一些结构特征的假设，通过将4种碱基出现的相对频率视为向量分量，而将一条DNA序列抽象成R4空间的一个向量，然后按类似欧氏距离定义了A类、B类序列集的中心和半径，将问题转化为讨论任一向量与球域的相对位置关系，从而得到了一种几何分类方法.     

导线生成的可展曲面

讨论了沿着一条曲线的某些直线族构成可展曲面的条件.主要结果是：(1)以Γ：r=r(s)为导线,以α(s)cos　θ(s)+γ(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当tan θ(s)＝k(s)/τ(s),其中α,γ分别是Γ的单位切向量、副法向量,k,τ分别是Γ的曲率、挠率函数;(2)设Γ是曲面S上的一条曲线,则以Γ为导线,以ε(s)cos θ(s)+n(s)sin θ(s)为母线方向的直纹面可展当且仅当θ(s)=∫ss0τg(s)ds+θ0,其中n(s)是曲面在S处的单位法向量ε=n×α,τg是沿导线Γ的测地挠率.