和幻阵与积幻阵的代数系统研究

在和幻阵、积幻阵的定义、性质的基础上进一步研究和幻阵、积幻阵代数系统的成立性问题。     

三元函数条件极值的推广

给出了三元函数条件极值,利用拉格朗日函数法,将它推广到多元函数的极值,得到多元函数极值的定理.     

双等比数列

利用取整符号并结合构造方法给出了双等比数列的定义、通项公式及前 n项和公式 ,并进而推广给出 m等比数列的定义、通项公式及前 n项和的公式     

等比等差数列

本文利用取整符号并结合初等方法给出了等比等差数列的定义、通项公式及前ｎ项和的公式。     

关于Fischer不等式的研究

给出了Fischer不等式的形式,通过Fischer不等式的一般性质将其推广到n阶分块矩阵以及m×n阶分块矩阵中,得出关于Fischer不等式的其他性质以及相应的一些结论.     

k次广义对合矩阵的性质

给出了n阶k次广义对合矩阵的定义,通过类比n阶k次对合矩阵的性质,进而研究n阶k次广义对合矩阵所具有的一些性质,同时也给出可逆n阶k次广义对合矩阵的一些性质。     

双偶数阶始元幻方的同余构造法

以幻方的定义为基础,结合同余的性质,利用元素下角标将幻方的元素表示出来,给出了构造双偶数阶始元幻方的一种新方法。     

行和、列和始元幻阵的构造方法

将行和、列和幻阵A_(m×n)按m和n的奇偶性分成四种类型,分别为m=2l+1,n=2k+1;m=2l+1,n=2k;m=2l,n=2k+1和m=2l,n=2k,并对这些类型分别给出相应的构造方法.     

多项式最大公因式的“更相减损术”

主要根据“更相减损术”原理与矩阵行初等变换的相似性,将“更相减损术”和多项式结合起来,给出了用“更相减损术”来求多项式最大公因式的新型解法。     

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位．一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位．文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型．