乘积G-空间中周期跟踪性和等度连续的研究

介绍了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续的概念,利用乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些动力学性质方面的关系,得到如下结果:1)乘积映射f×g具有G-周期跟踪性当且仅当f具有G_1-周期跟踪性,g具有G_2-周期跟踪性;2)乘积映射f×g具有G-等度连续当且仅当f具有G_1-等度连续,g具有G_2-等度连续.这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续理论的缺失.     

度量G-空间中G-强链回归点集的动力学性质

在拓扑群作用下的度量空间中研究了G-强链回归点集的拓扑结构和特征,得到G-强链回归点集的若干结论:(1)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X连续,则SCR_G(f)是闭集; (2)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X同胚伪等价,则f(SCR_G(f))=SCR_G(f); (3)设(X, d)是紧致度量G-空间,f: X→X同胚伪等价且度量d对群G不变,则SCR_G(f)=SCR_G(f-1)。     

G-跟踪性和G-周期跟踪性研究

研究了度量G-空间中G-跟踪性与G-周期跟踪性之间的动力学关系，给出了G-跟踪性和G-周期跟踪性的定义，利用等价映射和伪等价映射的性质，得到：(1)设(X,d)为紧致度量G-空间，G为可交换的紧致群，f:X→X等价，若f具有G-周期跟踪性，则■(2)设(X,d)为紧致度量G-空间，G为紧致群，f:X→X等价，若f具有G-跟踪性且P_G(f)=W_G(f)，则f具有G-周期跟踪性；(3)设(X,d)为紧致度量G-空间，G为可交换的紧致群，f:X→X伪等价，若f为G-扩张映射且f具有G-跟踪性，则f具有G-周期跟踪性。所得结论推广了度量空间中跟踪性和周期跟踪性的相关结论。     

非自治动力系统中周期跟踪和极限跟踪的研究

根据自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的定义,将其引入到非自治动力系统。研究了非自治动力系统中周期跟踪性和极限跟踪性的动力学性质,得到：(1)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有周期跟踪性当且仅当G具有周期跟踪性;(2)若F={fi}i=0∞拓扑共轭于G={gi}i=0∞,则F具有极限跟踪性当且仅当G具有极限跟踪性;(3)若乘积系统(X×Y,F×G)具有周期跟踪性,则(X,F)和(Y,G)具有周期跟踪性。 以上结论对非自治动力系统中跟踪性的发展有一定的促进作用。     

度量G-空间中强一致收敛条件下混合性的研究

结合紧致度量空间中拓扑弱混合和轻度混合能够被强一致收敛所遗传.首先,仿造度量空间中强一致收敛的定义,给出了度量G-空间中G-强一致收敛的概念;其次,证明了在紧致度量G-空间中,G-弱混合性、G-轻度混合性和G-混合性能够被G-强一致收敛所遗传.     

度量G-空间中强G-跟踪性的研究

研究了度量G?空间中拓扑共轭不变性和映射迭代不变性,给出了度量G?空间中强G?跟踪性的概念,并举例说明了强G?跟踪性与G?跟踪性的不同,利用拓扑共轭和映射迭代的性质,得到（1）若f1拓扑G?共轭于f2,则f1具有强G?跟踪性当且仅当f2具有强G?跟踪性;（2）对任意的n∈N+,映射f具有强G?跟踪性当且仅当fn具有强G?跟踪性。所得结果是对度量G?空间中拓扑共轭不变性和映射迭代不变性理论的补充。     

群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

群作用下乘积映射的渐进平均和利普希茨跟踪性

跟踪性在理论和应用中有着重要的意义,给出了拓扑群作用下乘积空间中G-渐进平均跟踪性和G-利普希茨跟踪性的概念,结合乘积映射和零密度集的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:1)乘积映射f×g具有G-渐进平均跟踪性当且仅当f具有G_1-渐进平均跟踪性,g具有G_2-渐进平均跟踪性;2)乘积映射f×g具有G-利普希茨跟踪性当且仅当f具有G_1-利普希茨跟踪性,g具有G_2-利普希茨跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中渐进平均跟踪性和利普希茨跟踪性理论的缺陷.     

乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究

引入拓扑群作用下乘积空间中G-跟踪性、G-强跟踪性和G-极限跟踪性的概念,结合乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:(1)乘积映射f×g具有G-跟踪性当且仅当f具有G_1-跟踪性,g具有G_2-跟踪性;(2)乘积映射f×g具有G-强跟踪性当且仅当f具有G_1-强跟踪性,g具有G_2-强跟踪性;(3)乘积映射f×g具有G-极限跟踪性当且仅当f具有G_1-极限跟踪性,g具有G_2-极限跟踪性。这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中强跟踪性和极限跟踪性理论的缺失。