非光滑B- 预不变凸优化问题的解集刻画 (运筹学与控制论)

给出了具有不等式约束的非光滑B-预不变凸优化问题的最优解集的各种刻画。首先,利用Clarke次微分建立了该优化问题最优解的充分必要条件;再讨论了该优化问题在其解集S上的一个性质:最后建立了该优化问题解集的5种等价形式,即S={x∈M〈^ξ,η(z,x)〉=0,^ξ∈cf(x)=(x∈M〈^ξ,η(z,x)〉≥0,^ξ∈cf(x)}={x∈M〈^ξ,η(x,z)〉=〈^ζ,η(z,x)〉,^ξ∈C(z),^ζ∈cf(x)}={x∈M〈^ξ,η(x,z)〉≥〈^ζ,η(z,x)〉,^ξ∈C(z),^ζ∈cf(x)}={x∈M〈^ξ,η(x,z)〉=〈^ζ,η(z,x)〉=0,^ξ∈C(z),^ζ∈cf(x)},并举例验证这5个集合都相等,为S={0}。     

约束品性与非光滑多目标优化问题

考虑带不等式和集约束的非光滑多目标优化问题。首先利用Clarke方向导数、切锥、可达方向锥和线性化锥等工具引入广义Abadie约束品性和广义Kuhn-Tucker约束品性。进一步,分别在广义Abadie约束品性成立和广义Kuhn-Tucker约束品性成立这两种情况下,证明了Geoffrion真有效解是广义Kuhn-Tucker真有效解。     

向量优化问题的ε- 有效性 (运筹学与控制论)

研究了一类向量优化问题的ε-有效性和两类真有效性,包括ε-Benson真有效性和ε-Geoffrion真有效性。首先证明了这两类真有效性之间的等价关系。同时,利用Benson标量化方法给出了向量优化问题的ε-有效解的一些标量化结果。x0是问题(VP)的ε-有效解当且仅当对应于问题(VP)的表量化问题(VPv)有Ψ=0。本文的主要结果不仅是对一些已有结果的改进与推广,而且也表明戎卫东与马毅提出的ε-真有效性与Liu Jen-chwan提出的ε-真有效性的一致性。     

广义Ekeland变分原理的应用

研究了广义Ekeland变分原理在拟度量空间中的一些重要应用.利用广义Ekeland变分原理证明了函数f满足关于α的Takahashi ε-条件当且仅当f满足关于相同α的Hamel ε-条件.此外,利用关于α的Takahashi ε-条件得到了一些重要结论.     

向量优化问题中基于集值拟度量的广义Ekeland变分原理

研究向量值映射的Ekeland变分原理。利用集值拟度量、正极锥和改进集等工具,将著名的数值Ekeland变分原理推广到向量值映射。在完备度量空间中研究广义的集值Ekeland变分原理,其中扰动包含一个与原始度量兼容的集值拟度量。新的Ekeland变分原理以一些经典的Ekeland变分原理作为其特例。     

基于改进集的集值Ekeland变分原理

Ekeland变分原理在最优化理论及应用研究中具有十分重要的作用.利用非线性标量化函数及相应的非凸分离定理建立了基于改进集的集值Ekeland变分原理.新的Ekeland变分原理包含了一些经典的Ekeland变分原理作为其特例.     

聚合物试剂的合成及应用研究

聚合物支载的有机合成反应比相应的小分子合成体系有独特的优越性。我院有机化学研究室多年来在制备聚合物试剂和催化剂及其在有机化合物反应中的应用进行了系统研究,并且在聚合物试剂和催化剂在不对称有机合成反应中的应用研究方面亦取得重要成果,对此近１０年的进展进行综合评述。     

B-(p,r)-预不变凸规划的Mond-Weir对偶问题研究

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广,本文对其性质及B-(p,r)-预不变凸多目标规划问题的Mond-Weir型对偶进行了研究.首先,给出了B-(p,r)-预不变凸函数的几个基本性质,表明B-(p,r)-预不变凸函数仍然满足加法,数乘和复合函数运算性质,并举例说明了B-...     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广.本文讨论了B-(p,r)-预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)-预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的Wolfe型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;最后给出了B-(p,r)-预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)-预不变凸函数条件下的极小化问题(P),证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是P-不变凸集,且得出如果问题(P)存在最优解,则最优解唯一.本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数文献的一些结论.     

严格G-半预不变凸性及其应用研究

一类新的广义凸函数—严格 G-半预不变凸函数被提出，它是一类重要的广义凸函数，是严格 G-预不变凸函数的真推广.首先，给出例子说明严格 G-半预不变凸函数的存在性及其与相关广义凸函数间的一些关系；然后，对严格 G-半预不变凸函数的一些基本性质进行了讨论；最后，将此类严格 G-半预不变凸性分别应用于无约束非线性规划问题、带不等式约束的非线性规划问题及多目标规划问题 Mond-Weir 对偶的研究中，获得了一些对偶理论和最优性结果，并举例验证了结论: 当 ,if g 均为严格 G-半预不变凸函数，则问题(P2)的可行集和最优解集均为关于η的半不变凸集, 且此时问题(P2) 的局部最优解即为其全局最优解.