分数阶线性相位滤波器的设计与实现

文中讨论了一种基于内点算法的分数阶线性相位滤波器的设计方法。从分数阶全极点低通滤波器传递函数的一般形式出发，推导了（1+α）阶和（2+β）阶线性相位滤波器传递函数的合理结构，进而对分数阶滤波器的相频特性优化问题进行建模和求解，得出了一种具有线性相位特性的分数阶滤波器，并对滤波器进行了稳定性分析和频域分析。结果表明所分析的滤波器均稳定并且有良好的相频特性，此外相比于整数阶滤波器，分数阶滤波器群延时的步阶更为精细。基于分数阶电容还设计了（1+α）阶和（2+β）阶滤波器的有源电路，其中分数阶电容用Foster-I型RC网络进行近似。最后对（1+α）阶和（2+β）阶滤波器有源电路进行了实测，测试结果与电路理论上的幅相频率特性之间的误差在可接受范围内。