数学问题解答

20 0 2年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 86　试证明 :有两边及一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等 .(湖北宜昌市十一中学　是海松　443 0 0 3 )证明　设△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′的三边分别记为ａ、ｂ、ｃ和ａ′、ｂ′、ｃ′,三条角平分线分别记为ｔａ、ｔｂ、ｔｃ和ｔａ′、ｔｂ′、ｔｃ′,半周长分别记为ｐ和ｐ′.当有两边及它们的夹角的平分线对应相等时 ,不妨设ｂ=ｂ′,ｃ =ｃ′,ｔａ =ｔａ′.由ｔａ =2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) ,ｔａ′ =2ｂ′+ｃ′ ｂ′ｃ′ｐ′(ｐ′ -ａ′)得 :2ｂ+ｃ ｂｃｐ(ｐ -ａ) =2ｂ+ｃ ｂｃｐ…     

CROSS-SPECTRAL MOMENT AND SVD METHODS ESTIMATING THE PARAMETERS OF CLOSE SINUSOIDS IN COLORED NOISE

The cross-spectral estimation methods are efficient in estimating the parameters of sinusoidal signals embedded in colored noise. But up to now, only FPT and cross-periodogram methods are used in this field, the modern auto-spectral estimation method is introduced into cross-spectral estimation in this paper, meanwhile the cross-correlation based Yule-Walker equation is proposed theoretically and the moment and singular-value decomposition (SVD)) algorithms for cross-spectral estimation have been developed. Finally, a numerical example is given for comparing the presented methods with the well-known Cadzow's SVD method.     

祖国万岁

祖国万岁1 算式中“祖国万岁”代表4个小同的数字,相同的汉字代表相同的数字,你能很快写出这道有趣的“国庆”算式吗?提示:“庆”代表最小的质数.     

GC-MS法测定焦化厂气溶胶中多环芳烃

利用气相色谱-质谱(GC-MS),电子轰击离子化(EI)法测定焦化厂气溶胶中多环芳烃的含量。超声波抽提气溶胶样品,用GC-MS的选择离子监测(SIM)方式测定EPA提出的优先监测的16种多环芳烃的含量。该法的检出限为0.167pg·m~(-3),PAHs的回收率为85.1％～110.5％,相对标准偏差为4.62％～19.4％。应用该法测定气溶胶中PAHs获得满意的结果。     

转轴径向运动误差干涉测量的信号处理方法

转轴径向运动误差是转轴的重要误差项之一,严重影响数控机床等转轴相关设备的精度和性能。利用激光干涉配合伺服转轴可以实现转轴径向运动误差的测量,但由于待测转轴和伺服转轴的自身转速不匀、伺服响应延迟、跟踪不稳等原因,干涉测量信号存在持续微幅相位抖动,进而造成非线性误差难以有效修正,相位解算精度不高,测量误差大。针对这一问题,提出一种零值截取-阈值判定的干涉信号处理方法,成功消除了相位抖动的影响。设计并搭建了一套转轴径向运动误差的激光干涉测量装置,针对实测信号的处理结果表明,相比于传统修正方法,文中提出的修正方法使得转轴径向运动误差干涉测量信号解算的重复性由4.8 μm减小到0.2 μm,与标准仪器的对比误差由3.5 μm降为2 μm。     

多种维生素的高效液相色谱分离及应用

在ＳｐｈｅｒｉｓｏｒｂＣ１８柱上，采用含Ｌｉ２ＳＯ４－己烷磺酸钠－三乙胺的水溶液作流动相，同时分离测定四种水溶性维生素：Ｂ１、Ｂ２、Ｂ６及烟酰胺。四种化合物的回收率在９９．２％～９９．９％之间，ＲＳＤ为０．１６％～０．４９％（ｎ＝５）。方法应用于常见的复合维生素药物制剂的含量测定，结果满意。     

经直肠三维超声与应变力弹性成像对前列腺癌术后膀胱出口畅通度的评估

本文分析经直肠三维超声与应变力弹性成像对老年患者前列腺癌术后膀胱出口畅通度的诊断价值。选取130例老年前列腺癌患者作为研究对象,根据术后膀胱出口畅通度分为对照组与研究组,各65例。所有患者均进行经直肠三维超声、应变力弹性成像检查及尿动力学检查。结果显示,研究组患者的最大膀胱灌注量、最大尿流率(Qmax)测定值低于对照组患者(P<0.05),研究组患者的残余尿量(PVR)、最大逼尿肌压力(Pdetmax)、超声测量膀胱质量(UEBW)、最大弹性评分、动脉阻力指数、移行带指数、突入指数高于对照组患者(P<0.05)。与经直肠三维超声、应变力弹性成像单项诊断相比,两项联合对老年前列腺癌术后膀胱出口畅通度诊断价值较高,曲线下面积(AUC)为0.868(P<0.05)。经直肠三维超声与应变力弹性成像在老年患者前列腺癌术后膀胱出口畅通度的诊断中具有较高价值。     

烟草行业的中央空调机组节能分析与设计

烟草行业动力车间主要负责为制丝、卷包车间提供水、电、气等能源，其中中央空调机组主要作为生产车间温湿度调节设备，其稳定、可靠运行，对保证车间温湿度的工艺达标至关重要。而在保证工艺达标的前提下，如何实现设备的经济运行，在当前提倡节能减排的形势下，也是刻不容缓的。本文主要从实践着手，分析了中央空调机组节能的新思路，最后结果表明，效果优良。