Zk线性码的对称形式的MacWilliams恒等式

该文定义了Zk线性码的码字的对称重量计数公式，利用离散的Hadamard变换，建立了线性码与其对偶码之间的对称形式的MacWilliams恒等式．     

如何在大学数学课堂教学中培养学生创新思维

论述了在大学数学课堂教学中传授数学思想与数学方法的必要性与重要性 ,重点介绍了作者从大学数学教学中总结出来的一些数学思想与教学方法 .     

环 F_2+uF_2+…+u~(κ-1)F_2上长为2~s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究码字的距离分布是编码理论的一个重要研究方向。该文定义了环R=F2+uF2++uk-1F2上的Homogeneous重量,研究了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离。使用了有限环和域的理论,给出了环R上长为2s的(1+u)-常循环码和循环自对偶码的结构和码字个数。并利用该常循环码的结构,确定了环R上长为2s的(1+u)-常循环码的Hamming距离和Homogeneous距离分布。     

F2+uF2+…+ukF2环上的循环码

在有限环F2＋uF2＋…＋u^k F2与F2之间定义一个新的Gray映射，证明了该映射是距离保持映射。考察了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码，得到了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码的生成多项式。最后，证明了F2＋uF2＋…＋u^k F2环上循环码在新定义的Gray映射下的像是F2上的准循环码。     

环F2+uF2的Galois扩张上的迹码

环E＋uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环，因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质，此环上的编码理论研究成为一个新的热点。该文给出了环E＋uF2的Galois扩张的相关理论，指出此Galois扩环的自同构群不同于Z4环上的Galois扩环的自同构群；定义了Galois扩环上的迹码的概念及子环子码的概念，证明了此Galois扩环上的一个码的对偶码的迹码是该环的子环子码的对偶码。     

一类四元环上常循环码是自由码的充要条件

本文研究了环F2 uF2上的奇长度的循环码和(1 u)-循环码.运用代数方法,得到了F2 uF2上的循环码和(1 u)-循环码成为自由码的几个充要条件.推广了Bonnecaze(1999)和Aydin(2002)的关于自由码的结果.     

DeBruijn序列的升元算法

本文给出一种ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列的升元逄法，该算法每步运算可生成一列元素而不是一个元素，因而减少了运算次数，加快了生成速度。     

产生M序列的一个递推算法

M序列是一类具有最长周期的非线性移位寄存器序列。本文给出了2元n级M序列的一个新的递推算法,该算法很容易实现,而且只要稍加修饰便可生成大量的M序列。     

一类p元最优线性码和低相关性线性序列的构造

在信息理论中,最优线性码具有很强的纠错能力、低相关性线性序列在密码系统和CDMA通信系统中得到了广泛应用.因此构造最优线性码和构造低相关性线性序列具有重要的研究价值.记R=Fp+uFp,这里的p为奇素数.本文首先通过迹映射构造出环R上的一类新的线性码,然后将这类新的线性码的删余码通过Gray映射得到了域Fp上一类最优码.同时,通过迹映射构造出环R上的一类线性循环码,将这类线性循环码视为线性周期序列并通过广义Nechaev-Gray映射得到了域Fp上一类低相关线性周期序列.