综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

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题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

谈谈猜想与假设

猜想与假设是科学方法论的重要内容，又是科学探究中必不可少的基本程序．要想成为具有创造性的人才，就必须学会猜想与假设．     

试题研讨(22)

试题(2004届第五次大联考试题)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ( )l,垂足为Q, (PQ→ PC→)·(PQ→-2PC→)=0.     

试题研讨 (12)

题 1　 (2 0 0 3年 3月湖北省黄石二中、黄冈中学、华师一附中等八校联考题 ,杨志明命题 )　已知函数 f(t)对任意实数x、y都有f(x+ y) =f(x) + f(y) + 3xy(x+y+ 2 )+ 3 ,f(1) =1.(1)若t为自然数 ,试求f(t)的表达式 ;(2 )满足条件 f(t) =t的所有整数t能否构成等差数列 ?若能构成等差数列 ,求出此数列 ;若不能构成等差数列 ,请说明理由 ;(3 )若t为自然数 ,且当t≥ 4时 ,f(t) ≥mt2 + (4m+ 1)t+ 3m恒成立 ,求m的最大值 .命题溯源　此题是受 2 0 0 2年北京市朝阳区第二次模拟试题第 2 2题的启发 ,笔者自编而成 .此题与 2 0 0 2年济南市 6月份高…     

满意正交表及其判别方法

本文提出了满意正交表的概念，并且利用正交表和投影矩阵的正交分解之间的关系给出了满意正交表的一种判别方法。     

以马来酸酐为原料催化合成富马酸二甲酯

用马来酸酐与甲醇为原料,在浓盐酸为主的复合催化剂的作用下,经一步反应合成富马酸二甲酯.讨论了催化剂用量、酯化时间、异构时间、醇与酸酐比等因素对反应的影响.最适宜的反应条件为:n(甲醇):n(酸酐)=4:1,异构时间0.7h,酯化时间4h,催化剂用量为马来酸酐质量的3.5%.     

“东北水三七”中化学元素的分析

用原子吸收光谱法测下了“东北水三七”根、茎、叶的21种化学元素,结果表明,不同部位的元素含量有一定差别。     

基于粒子群算法的阵列天线波束赋形研究

波束赋形可以得到雷达系统所希望的理想辐射波束,然而传统分析方法存在理论分析繁琐、计算量较大的缺点,不利于在实际的工程应用中得到推广和使用。文章提出了一种基于粒子群算法对波束赋形的研究方法,具有代码简单、计算快速准确等优势。根据直线阵列的基本理论建立基本模型及方向图波瓣评估函数,最后得出两个案例的分析结果。计算结果验证了该方法的可行性和高效性,利于在实际工程中得到应用。