基于面积坐标的厚薄通用板元自由振动分析

根据厚板理论的基本解析解并采用四边形面积坐标,构造一个厚薄通用的板单元AATF-PQ4a。建立了基于面积坐标的单元刚度矩阵和采用不考虑转动惯量的集中质量矩阵,并采用子空间迭代法计算了板的固有频率,分析这个板单元的动力特性。数值算例表明:AATF-PQ4a单元计算结果和理论解及有限元软件ABAQUS的结果比较吻合,说明在动力学范围内AATF-PQ4a单元能做到厚薄通用,满足工程需要。     

基于面积坐标和解析试函数的厚薄通用板单元

求出了Mindlin-Reissner厚板理论控制方程的基本解析解,以其作为试探函数构造了两个基于第二类四边形面积坐标的广义协调厚薄通用板单元AATF-PQ4a和AATF-PQ4b;在此基础上计算了承受均布荷载方板的中心挠度和中心弯矩。结果表明:两种单元随网格加密而趋近于精确解,表现出较高的精度和较好的收敛性,而且AATF-PQ4b的收敛速度比AATF-PQ4a快;对于薄板极限情况,这两种厚薄通用板单元自动退化为薄板单元,完全无剪切闭锁现象发生;两种板单元均对网格畸变不敏感,具有较好的稳定性,适用于实际工程计算。