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1.
Given disjoint setsP
1,P
2, ...,P
d
inR
d
withn points in total, ahamsandwich cut is a hyperplane that simultaneously bisects theP
i
. We present algorithms for finding ham-sandwich cuts in every dimensiond>1. Whend=2, the algorithm is optimal, having complexityO(n). For dimensiond>2, the bound on the running time is proportional to the worst-case time needed for constructing a level in an arrangement
ofn hyperplanes in dimensiond−1. This, in turn, is related to the number ofk-sets inR
d−1
. With the current estimates, we get complexity close toO(n
3/2
) ford=3, roughlyO(n
8/3
) ford=4, andO(n
d−1−a(d)
) for somea(d)>0 (going to zero asd increases) for largerd. We also give a linear-time algorithm for ham-sandwich cuts inR
3 when the three sets are suitably separated.
A preliminary version of the results of this paper appeared in [16] and [17]. Part of this research by J. Matoušek was done
while he was visiting the School of Mathematics, Georgia Institute of Technology, Atlanta, and part of his work on this paper
was supported by a Humboldt Research Fellowship. W. Steiger expresses gratitude to the NSF DIMACS Center at Rutgers, and his
research was supported in part by NSF Grants CCR-8902522 and CCR-9111491. 相似文献
2.
Soderstrom E McKenna JA Abrams GS Adolphsen CE Averill D Ballam J Barish BC Barklow T Barnett BA Bartelt J Bethke S Blockus D Bonvicini G Boyarski A Brabson B Breakstone A Bulos F Burchat PR Burke DL Cence RJ Chapman J Chmeissani M Cords D Coupal DP Dauncey P DeStaebler HC Dorfan DE Dorfan JM Drewer DC Elia R Feldman GJ Fernandes D Field RC Ford WT Fordham C Frey R Fujino D Gan KK Gero E Gidal G Glanzman T Goldhaber G Gomez Cadenas JJ Gratta G Grindhammer G Grosse-Wiesmann P Hanson G Harr R 《Physical review letters》1990,64(25):2980-2983
3.
Komamiya S Abrams GS Adolphsen CE Averill D Ballam J Barish BC Barklow T Barnett BA Bartelt J Bethke S Blockus D Bonvicini G Boyarski A Brabson B Breakstone A Bulos F Burchat PR Burke DL Cence RJ Chapman J Chmeissani M Cords D Coupal DP Dauncey P DeStaebler HC Dorfan DE Dorfan JM Drewer DC Elia R Feldman GJ Fernandes D Field RC Ford WT Fordham C Frey R Fujino D Gan KK Gatto C Gero E Gidal G Glanzman T Goldhaber G Gomez Cadenas JJ Gratta G Grindhammer G Grosse-Wiesmann P Hanson G Harr R 《Physical review letters》1990,64(24):2881-2884
4.
5.
6.
Zusammenfassung Es werden einstufige Synthesen desGlomerins (2) [1,2-Dimethyl-4(1H)-chinazolinon] und desArborins (3) [1-Methyl-2-benzyl-4(1H)-chinazolinon] bekanntgegeben.
Syntheses of heterocycles, CXXX: Glomerine and arborine
A one step synthesis ofglomerine (2) [1.2-dimethyl-4(1H)-quinazolinone] andarborine (3) [1-methyl-2-benzyl-4(1H)-quinazolinone] is described.相似文献
7.
8.
9.
10.