Vollständigkeitsbeweis des Dreifunktionenansatzes der linearen Elastizitätstheorie

Übersicht Der unabhängig voneinander durch Papkovich [1] und den Verfasser [2, 3] aufgestellte Ansatz zur Lösung dreidimensionaler Elastizitätsprobleme enthält 4 harmonische Funktionen, von denen in der Regel nur drei benötigt werden. Für die Vollständigkeit dieses Ansatzes wird nachstehend ein einfacher Beweis angegeben, der sich aus der Theorie der linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ergibt.

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Summary The three-functions-set of Papkovich and the author for the solution of three-dimensional problems of the linear theory of elasticity contains four harmonic functions, only three of which are generally used. A proof for the completeness of this set is given in this paper based on the theory of linear differential equations with constant coefficients.

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Udo Wegner zum 70. Geburtstag.     

Das Verfahren der inneren Kraftgrössen in der Elastokinetik

Zusammenfassung Werden bei elastokinetischen Problemen die kinematischen Grössen für den gesamten Rechnungsgang als Unbekannte beibehalten (kinematisches Verfahren), so kann bei manchen Systemen ein verhältnismässig hoher Rechenaufwand entstehen. Wie der Verfasser bereits in früheren Arbeiten gezeigt hat, ist es dann vorteilhaft, die inneren Kraftgrössen als Unbekannte einzuführen (Verfahren der inneren Kraftgrössen [6, 7]). Dieses Verfahren wird in vorliegender Arbeit hinsichtlich seiner Leistungsfähigkeit im Vergleich zum kinematischen Verfahren näher untersucht. Bei Eigenschwingungsproblemen werden für die vom Verfasser aus dem Verfahren der inneren Kraftgrössen abgeleiteten Frequenzschranken im Vergleich zu den Formeln von Dunkerley und Southwell neue Anwendungsgrenzen angegeben. Als Beispiele dienen Stabwerke mit Punktmassen und Drehschwingungssysteme.

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Summary The introduction of kinetic unknowns at elastostatic problems (kinematic method) sometimes involves extensive numerical calculations. In former papers the author had shown that in such cases the introduction of the internal forces is advantageous (method of internal forces [6, 7]). This method is tested in this paper in comparison with the kinematic method. In connection with vibration problems the formulas for frequency-limits derived by the author [6, 7] using the method of internal forces are interpreted. For these formulas as well as for those of Dunkerley and Southwell new conditions of applicability are derived. Trusses with point masses and torsional vibration systems are used as examples.

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Herrn Professor Dr. Kurt Magnus zum 60. Geburtstag gewidmet     

Gekerbte und gelochte Scheiben mit Kraft- und Versetzungssingularitäten

Übersicht Mit Hilfe des Verfahrens der komplexen Spannungsfunktion wird der Spannungs- und Verschiebungszustand in gekerbten und gelochten Scheiben mit Kraft- und Versetzungssingularitäten berechnet.

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Summary By means of complex stress functions the state of stress and strain in plates with notches or holes is calculated with regard to force and dislocation singularities.

     

Remote measurements of ozone concentration and aerosols in the Arctic stratosphere

Summary A LIDAR instrument for measurements of the ozone concentration and of aerosols in the middle atmosphere is briefly described. Data sets for ozone and aerosols, obtained at Spitsbergen during winter and early spring in 1989 and 1990, are presented. The Arctic ozone layer was found to be strongly influenced by atmospheric dynamics; a dramatic ozone depletion was not observed. Polar stratospheric clouds were detected in each winter, their dependence on the ambient atmospheric temperature is described.     

Cyanogen on Ni(110): an experimental and theoretical study

Adsorption of cyanogen, C₂N₂, on a Ni(110) surface has been investigated by combining low energy electron diffraction, thermal desorption and angular resolved ultra-violet photoemission experiments as well as model cluster calculations using the linear combination of Gaussian-type orbitals local density functional method as well as a force field approach. Results of mirror plane photoemission experiments on the ordered c(2 × 2) monolayer could be rationalized by invoking adsorbates bonded to the surface via the π electrons, with their axis oriented along the [001] direction, across the grooves of the (110) surface, leading to an assignment of all six adsorbate-derived valence orbitals. However, unlike in a previous study on the analogous chemisorption system Pd(110)/C₂N₂, only one mirror plane was detected. A possible tilt of the adsorbates in the (1 0) plane was related to crowding on the closer spaced nickel surface by estimating the lateral interaction within the adsorption layer using force field models. Electronic structure calculations on various chemisorption model clusters confirmed the experimental orbital assignment and the orientation of the adsorbate axis essentially along the [001] direction. Best agreement with UPS data was found for the orbital splitting pattern of an adsorption geometry where the C-N groups bind sideways on-top of nickel atoms in the first crystal plane. On the other hand, bonding along in the troughs of the (110) surface leads to a distinctly different ordering of the valence orbitals, at variance with the experimental assignment.     

Peroxodicarbonate as a Green Oxidizer for the Selective Degradation of Kraft Lignin into Vanillin

Lignin, the world's largest resource of renewable aromatics, with annually roughly 50 million tons of accruing technical lignin, mainly Kraft lignin, is highly underdeveloped regarding the production of monoaromatics. We demonstrate the oxidative depolymerization of Kraft lignin at 180 °C to produce vanillin 1 in yields up to 6.2 wt % and 92 % referred to the maximum yield gained from the quantification reaction utilizing nitrobenzene. Using peroxodicarbonate (C₂O₆²⁻) as “green” oxidizer for the degradation, toxic and/or harmful reagents are prevented. Also, the formed waste can serve as makeup chemical in the pulping process. Na₂C₂O₆ is synthesized in an ex-cell electrolysis of aqueous Na₂CO₃ at BDD anodes, achieving a yield of Na₂C₂O₆ with 41 %. At least, the oxidation and degradation of Kraft lignin is analysis via UV/Vis and NMR spectroscopy.     

Die halbelliptische Kerbe mit Riß als Beispiel zur Korrelation von Mikro- und Makrospannungskonzentrationen

Übersicht Risse im Inneren von Bauteilen sind Gegenstand zahlreicher Arbeiten gewesen, kaum aber Risse, die von Oberflächenkerben ausgehen. Die Lebensdauer technischer Bauteile wird jedoch gerade durch Risse der letztgenannten Art stark herabgesetzt. Von technologischen Effekten abgesehen ist die Ursache im Zusammenwirken von Kerbe und Riß und damit in der Korrelation von Makro- und Mikrospannungskonzentrationen zu sehen. In dieser Arbeit dienen zur Untersuchung solcher Probleme zwei Gedankenmodelle: 1. Der Riß geht von einer Nut mit halbelliptischem Querschnitt an der freien Seitenebene eines schubbeanspruchten Prismas aus. 2. Der Riß geht von einer halbelliptischen Kerbe an der freien Randgeraden einer zugbeanspruchten Halbscheibe aus. Jeweils wird der Zusammenhang zwischen Spannungskonzentrations-bzw. -intensitätsfaktor, Makrokerbfaktor und relativer Rißlänge analysiert und auf eine einfache Formel zurückgeführt.

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Summary Cracks in the interior of design parts have been the theme of numerous papers, not so cracks starting at surface notches. But especially cracks of the second kind can become very dangerous. Besides technological aspects the reason can be seen in the cooperation of notch and crack and therefore in the correlation of macro and micro stress concentrations. For studying such effects in this paper two models are used: 1. The crack is starting from a half elliptic notch at the free side plane of a shear strained prism. 2. The crack is starting from a half elliptic notch at the free straight boundary of a tension strained half plate. The resultant stress concentration or intensity factor is analysed in dependance on the macro stress concentration factor and the relative length of the crack.