拟树图按第二大无符号拉普拉斯特征值排序

A connected graph G=(V,E) is called a quasi-tree graph if there exists a vertex v_0∈V(G) such that G-v_0 is a tree.In this paper,we determine all quasi-tree graphs of order n with the second largest signless Laplacian eigenvalue greater than or equal to n-3.As an application,we determine all quasi-tree graphs of order n with the sum of the two largest signless Laplacian eigenvalues greater than to 2 n-5/4.     

给定最大度的单圈偶图的谱半径

单圈偶图是边数等于顶点数的简单连通偶图.Δ（G）表示图G的最大度.文中给出了最大度为Δ(≥ⁿ⁺¹/2)的n阶单圈偶图的谱半径的上界,并刻画了达到该上界的图.文中还证明了当Δ（G）≥[（2n+1）/3]+1时,n（≥8）阶单圈偶图G的谱半径随着最大度的递增而严格递增,并在此基础上给出了谱半径排在前17位的n（≥16）阶单圈偶图.     

谱半径前六位的n阶单圈图

恰含一个圈的简单连通图称为单圈图。Cn记n个顶点的圈。△（i,j,κ）记C3的三个顶点上分别接出i,j,κ条悬挂边所得的图，其中i≥j≥κ≥0.Sl^n-l记Cl的某一顶点上接出n-l条悬挂边所得到的图。△（n-4 1,0,0)记△（n-4,0,0)的某个悬挂点上接出一条悬挂边所得到的图。本文证明了：若把所有n(n≥12）阶单圈图按其最大特征值从大到小的顺序排列，则排在前六位的依次是S3^n-3，△（n-4,1,0),△（n-4 1,0,0),S4^n-4,△（n-5,2,0),△（n-5,1,1)。     

球面型空间中的度量平均

本文首先建立球面型空间中度量平均的概念，其次讨论度量平均过程中一些几何不变量之间的关系，最后举例说明度量平均在解决球面型空间中几何极值问题时的应用．     

n阶三圈图的补图的谱半径

三圈图是边数等于顶点数加2的简单连通图.在所有n阶三圈图的补图中,哪一个的谱半径最大?文中给出了n阶三圈图的补图的谱半径的上界,并刻画了唯一的达到该上界的图.     

强电流铁电阴极电性能参数与发射结果的关系研究

 在实验结果的基础上,从理论上阐述了材料的电滞回线、介电常数、压电常数等性能对电流发射性能的明显影响,并通过材料的掺杂改性提高材料的性能参数,从而达到了提高发射电流密度的目的。     

最小Q-特征值的扰动定理的推广及其应用（英文）

图的最小Q-特征值是图的二部性的一个度量,具有重要的研究意义.本文研究了移接图G的某些二部分支时最小Q-特征值k(G)的变化规律,推广了文献[Linear Algebra Appl.,2012,436(7):2084-2092]中关于κ(G)的扰动定理.作为应用,本文研究了交错定理的等号成立条件,构造了一个非二部连通图类,并对这图类中每个图G构造一个边子集ε,使得对ε的任意子集S都有κ(G)=κ(G-S).     

不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的界

设$G$是简单无向图. 对于实数$\alpha \in [0,1]$, Nikiforov于2017年定义图的$A_\alpha$-矩阵为$A_\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 图的$A_\alpha$-矩阵可以看着是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广, 其最大特征值称为图的$A_\alpha$- 谱半径. 对于$\alpha\in[0,1)$, 本文确定了不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的一个下界;对于$\alpha \in[1/2, 1)$, 本文确定了不含三角形$k$圈图的$A_\alpha$-谱半径的一个上界.     

谱半径前五位的$n$阶拟树图

A connected graph G =(V, E) is called a quasi-tree graph, if there exists a vertex v_0 ∈ V(G) such that G-v_0 is a tree. Liu and Lu [Linear Algebra Appl. 428(2008) 2708-2714] determined the maximal spectral radius together with the corresponding graph among all quasi-tree graphs on n vertices. In this paper, we extend their result, and determine the second to the fifth largest spectral radii together with the corresponding graphs among all quasi-tree graphs on n vertices.     

固体激光腔动力学稳定性的调控

在固体激光腔运行中热透镜的屈光度,1ft,作为谐振腔的动力学因子,对腔的运行特性有着关键性的影响作用.运用变换圆图解方法,对固体激光腔的光模特性的动力学稳定性作了详细的分析,给出了它对动力学因子及腔参数u1=L1(L1-R1)R1与u2=L2(L2-R2)R2的依赖关系.给出了腔参数u1与u2的直观物理图像描述;在此基础上,利用变换圆图解方法,进一步讨论,如何选择腔参数u1与u2,调节稳定区内运行的最小基模光斑尺寸和动力学稳定区的宽度,及调控动力学稳定区的‘位置’;提出了两倍拓宽动力学稳定区的一个可行方案;最后,还讨论了动力学敏感腔的存在及其在自调Q激光器与自Kerr透镜锁模激光器中的可能运用. 关键词： 固体激光器 热透镜 动力学稳定性的调控